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正题
首先可以把这个问题转化为给出一个无向图,给每一条边一条方向,问能构成多少个DAG。
因为对于一个DAG有与其唯一对应的DAG,就是将每一条边反过来,一对的贡献和就是m。
所以求出有多少个DAG再乘上输出即可。
怎么求DAG个数呢?
看到n才18,肯定又是什么子集Dp之类的东西了。
那么状态就很显然了:表示当前选的点集为S,能构成的DAG总数。
转移考虑加上一个不包含无向边的点集,因为包含的我也不知道怎么计算他的贡献。
如果S到这个点集有无向边,那么直接确定方向,否则没定的边就先不理,后面自然会决定方向。
假如这个加入的点集大小为,那么它也可以先加x个点,再转移到,假设都已经去过重了。
那么这个转移就会在的Y中算一遍,那么一共会被算遍。
考虑如何使用组合数相关知识来去重。
对于一个Y,如果它乘上再贡献到,那么对于全部的Y来说,计算的式子就会变成:
贡献就变成了1,奇妙吧!
而且因为乘的系数只跟有关,所以转移的时候直接乘就好了。
感觉自己对子集容斥的理解还不够透彻吧,才想了那么久证明。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=18;
int n,m;
int a[160],b[160];
int coef[1<<N],f[1<<N];
bool fuck[1<<N];
const long long mod=998244353;
bool in(int x,int y){
return y>>(x-1)&1;
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
coef[0]=mod-1;f[0]=1;
for(int i=1;i<(1<<n);i++) coef[i]=mod-coef[i&(i-1)];
for(int i=1;i<(1<<n);i++) for(int j=1;j<=m;j++)
if(in(a[j],i) && in(b[j],i)) fuck[i]=true;
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
for(int j=i;j;j=(j-1)&i) if(!fuck[j])
f[i]+=1ll*f[i^j]*coef[j]%mod,f[i]>=mod?f[i]-=mod:0;
printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]*499122177ll%mod*m%mod);
}