377. 组合总和 Ⅳ（动态规划）

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给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

进阶：
如果给定的数组中含有负数会怎么样？
问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

【中等】
【分析】动态规划。
定义dp[i]为金额为i时的组合总数。

• $dp[0]=1$
• $dp[i]=\sum_{coin}dp[i-coin],coin\in coins$

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        dp=[0 for _ in range(target+1)]
        dp[0]=1
        for i in range(target+1):
            for num in nums:
                if i-num>=0:
                    dp[i]+=dp[i-num]
        return dp[-1]

---

一开始首先想到回溯法，但是这种方法就是一旦回溯的次数太多就容易超时。所以只做参考。

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        res=0
        return dfs(nums,target,res)
        
    def dfs(self,nums,target,res):
        if target==0:
            res+=1
            return res
        for i in nums:
            if target-i>=0:
                res=self.dfs(nums,target-i,res)
        return res