8皇后问题

本文链接： https://blog.csdn.net/qq_37245458/article/details/89162315

问题描述：在8*8的一个棋盘上，在不同行，列，对角线中填入一个位置，使得其不重复。

分析：在第i行，j列的结点上，放入第k个皇后（k表示行），那么，使得不同行，列的条件为 i != k && j != a[k]，使得其不同斜对角线的条件为（i - j）!= k - a[k] && (i + j) != k + a[k]。

解题思路：回溯法：1. 非递归的方式

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#include <iostream>
using namespace std;

#define QUEENS_LINES 8

void print_queen(const int a[], int length) {
	for (int i = 0; i < length; i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}

int
check_position_right(const int a[], int lines) {
	for (int i = 0; i < lines; i++) {
		if (a[i] == a[lines]) return 0;
		if (abs(lines - i) == abs(a[lines] - a[i])) return 0;
	}

	return 1;
}

static int g_count = 0;
void
queens_set_solution(int a[]) {
	int i = 0;
	while (i >= 0 && i < QUEENS_LINES) {
		a[i]++;	// 必须保证上一行中保存的列value向后移一次，否则下面的while的判断将仍然是上一次执行到当前行的判断而死循环
		while (!check_position_right(a, i) && a[i] < QUEENS_LINES)
			a[i]++;

		if (a[i] < QUEENS_LINES) {
			if (i == QUEENS_LINES - 1) {
				g_count++;
				// print_queen(a, QUEENS_LINES);
			}
			else {
				i++;
				a[i] = -1;
			}	
		}
		else
			i--;
	}
}

int main(int argc, char** argv) {
	int a[QUEENS_LINES] = { 0 };
	// memset(a, -1, QUEENS_LINES * sizeof(int));

	queens_set_solution(a);

	print_queen(a, QUEENS_LINES);
	cout << g_count << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

2. 递归的方式

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#include <iostream>
using namespace std;

#define QUEENS_LINES 8

void print_queen(const int a[], int length) {
	for (int i = 0; i < length; i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}

int
check_position_right(const int a[], int lines) {
	for (int i = 0; i < lines; i++) {
		if (a[i] == a[lines]) return 0;
		if (abs(lines - i) == abs(a[lines] - a[i])) return 0;
	}

	return 1;
}

static int g_count = 0;
void
queens_set_solution(int line_pos, int a[]) {
	if (line_pos == QUEENS_LINES) {
		g_count++;
		print_queen(a, line_pos);
		return;
	}

	for (int j = 0; j < QUEENS_LINES; j++) {
		a[line_pos] = j;
		if (check_position_right(a, line_pos)) {
			queens_set_solution(line_pos + 1, a);
		}
		else a[line_pos] = 0;
	}
}

int main(int argc, char** argv) {
	int a[QUEENS_LINES] = { 0 };

	queens_set_solution(0, a);
	cout << g_count << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

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