内排序（五）——快速排序

本文链接： https://blog.csdn.net/jiangguangchao/article/details/98758315

核心思想

快速排序的核心思想如下：
从当前参加排序的元素中任选一个元素(通常称之为分界元素)与当前参加排序的那些元素
进行比，凡是小于分界元素的元素都移到分界元素的前面，凡是大于分界元的元素都移到分界元素的后面，分界元素将当前参加排序的元素分成前后两部分，而分界元素处在排序的最终位置。然后，分别对这两部分中大小大于1的部分重复上述过程，直到排序结束。

该过程是一个递归过程；

分界元素也叫作划分元素、基准元素、枢轴、轴值、支点等；可以选第一个或者最后一个、或位置居中的那个元素作为分界元素；

快速排序的每一趟至少可以确定一个元素的最终位置；

算法步骤

算法中用到的变量：
s：当前参加排序的那些元素的第一个元素在序列中的位置，初始值为1；
t ：当前参加排序的那些元素的最后那个元素在序列中的位置，初始值为n；
i，j ：两个位置变量，初始值分别为s 与t+1；
分界元素为K[s]，如下图：
在这里插入图片描述

算法步骤如下：
1、反复执行动作 i+1 —> i，直到 K[s] <= K[i] 或者 i = t ；
反复执行动作 j-1—> j，直到 K[s] >= K[j] 或者 j=s；
2、若i < j，则 K[i] 与 K[j] 交换位置，转到第1步；
3、若i >= j，则 K[s] 与 K[j] 交换位置，到此，分界元素 K[s] 的最终位置已经确定（即为j），然后对被K[s]分成的两部分中大小大于1 的部分重复上述过程，直到排序结束。

对于此步骤的理解：i 和 j 可以看做一头一尾的两个哨兵，i 哨兵从头到尾移动，用来发现比分界元素K[s]大的元素，j 哨兵从尾到头移动，用来发现比分界元素K[s]小的元素，两个哨兵发现一个交换一个，直到两个哨兵相遇，相遇点即为K[s]分界元素的最终位置，这就是一趟快速排序，然后分别对分界元素左右两边分别递归执行一趟排序。

算法实现

快速排序的C语言递归实现如下：

void QUICK(keytype K[ ],int s,int t)
{ 
    int i, j;
    if(s<t){
       i=s;
       j=t+1;
       while(1){
           do i++;
           while(!(K[s]<=K[i] || i==t));
           do j– –;
           while(!(K[s]>=K[j] || j==s));
           if(i<j)
              SWAP(K[i],K[j]);         /*交换K[i]与K[j]的位置*/
           else
              break;
       }
       SWAP(K[s],K[j]);          /*交换K[s]与K[j]的位置*/
       QUICK(K,s,j-1);           /* 对前一部分排序 */
       QUICK(K,j+1,t);           /* 对后一部分排序 */
    }
}

快速排序的主算法如下：

void QSORT(keytype K[],int n)
{
     QUICK(K,1,n);        //第一次调用
}

算法分析

快速排序的时间复杂度为O(nlog2n)；

如果初始序列是顺序或者逆序，则快速排序的比较次数为1+2+3……+ n-1 = n(n-1)/2，此时快速排序沦落为慢速排序。

为什么说快速排序是性能最好的排序算法？

参考文章：为什么说快速排序是性能最好的排序算法？