[LeetCode]494. 目标和（0-1背包，DP）

题目

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组非空，且长度不会超过20。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果能被32位整数存下。

来源：力扣（LeetCode）
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题解

由题，可以将数字分为两个集合（子集和余集）。
（有） 子集sum-余集sum=S
（两边同时加上子集sum+余集sum）子集sum+余集sum+子集sum-余集sum=子集sum+余集sum+S
（即） 2*子集sum=集合sum+S
（即） 子集sum=（集合sum+S）/2
故问题转换为求子集和为固定值有多少种组合情况。其中每个数都可以选或不选，可作0-1背包问题求解。
在遍历到num时，dp[j]表示只使用num及之前遍历过的num，和为j的组合情况种数。 ，可以和经典0-1背包问题的一维数组情况比对，理解0-1背包问题。

其他

todo 还可以用dfs求解。

代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int setSum=0;
        for(int num:nums) {
            setSum+=num;
        }
        
        if((setSum+S)%2==1) {
            return 0;
        }
        
        int subSetSum=(setSum+S)/2;
        int[] dp=new int[subSetSum+1];
        dp[0]=1;
        for(int num:nums) {
            for(int j=subSetSum;j>=num;--j) {
                dp[j]+=dp[j-num];
            }
        }
        return dp[subSetSum];
    }
}