leetcode 494. 目标和 ( DP-01背包变种 & DFS)

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组非空，且长度不会超过20。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果能被32位整数存下。

思路一 ： DFS

 当我们处理到第 i 个数时，我们可以将它添加 + 或 -，递归地搜索这两种情况。当我们处理完所有的 N 个数时，我们计算出所有数的和，并判断是否等于 S。

class Solution {
public:
    int ans = 0;

    void DFS(vector<int>& nums, int S,int sum,int index){
        int len = nums.size();
        if(index == len ){
            if(sum == S) 
                ans++;
            return ;
        }
        DFS(nums,S,sum+nums[index],index+1);
        DFS(nums,S,sum-nums[index],index+1);
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        DFS(nums,S,0,0);
        return ans;
    }
};

思路二:动态规划 这道题 本质上背包问题，对于每个数 都有两种选择，如果选的话 +nums[i],如果 不选的话 -nums[i]

dp[i,j]代表 数组中的前 i 个元素，组成和为 j 的方案数。考虑第 i 个数 nums[i]，它可以被添加 + 或 -，因此状态转移方程如下

dp[i,j] = dp[i-1,j+nums[i]] + dp[i-1，j -nums[i] ;

写成递推的方式 

     dp[i][j+nums[i]] +=dp[i-1][j]; 

     dp[i][j-nums[i]] +=dp[i-1][j];

但是这题目有个变态的地方，一般的背包问题，选的话 价值是加 ，不会也不会加,这样就会导致数组的第二维的 出现负数 ，

我们可以对第二维数组都加上 1000进行平移，（但是我感觉下次遇到这种题目还是不会）

二维数组 可以优化成一维数组 ，我这里就不优化了！

class Solution {
public:
    typedef long long  LL;
    int M = 1000;
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        LL dp[21][2001];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][nums[0]+M] = 1;
        dp[0][-nums[0]+M] += 1;
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
            for(int j=-M;j<=M;j++)  // 这儿不会影响 
                if(dp[i-1][j+M]>0){
                    dp[i][j+nums[i]+M] +=dp[i-1][j+M]; 
                    dp[i][j-nums[i]+M] +=dp[i-1][j+M];
                }
        if(S>M)
            return 0;
        return dp[nums.size()-1][S+M];
    }
};