问题描述：
没有隐藏层的softmax网络，g就是softmax激活函数
决策边界是线性的（图片来自吴恩达的深度学习视频）
首先说明两点问题：
1，决策边界上softmax对任两类的输出概率是相等的，即对于边界上任一点X，softmax输出的概率向量上的对应分量相等。由softmax计算定义可知，zi=wi*X+bi=zj=wj*X+bj. 这里wi和wj是权重矩阵第i,j行。
2，边界是线性的等价于 对边界上任意两点X1,X2，他们的线性组合X0=t*X1+s*X2仍然在决策边界上，这里t+s=1.
下面开始证明没有隐藏层的softmax网络的决策边界是线性的：
从softmax的决策边界上任取两点X1,X2, 由上面的叙述1可知，w1*X+b1=w2*X+b2，即（w1-w2)*X=b2-b1.
再任取一点X0=t*X1+s*X2，s+t=1，则softmax对X0的计算得z1=w1*X0+b1,z2=w2*X0+b2, 下面证明z1=z2.
z1-z2=w1*X0+b1-(w2*X0+b2)=t*(w1-w2)*X1+s*(w1-w2)*X2-(b1-b2)=t*(b2-b1)+s*(b2-b1)-(b1-b2)=0.
所以，z1=z2，即X0也在决策边界上。
注：上面这种证明方法也可以用于证明其他分类器（比如线性回归和逻辑回归分类器）的决策边界是线性的，这是一种一般性方法。