算法笔记-贪心算法

贪心算法：保证每一步都是最优，最终结果肯定是最优的（简化了很多问题，不需要你有大局观）

场景：求集合的极限值（最多，最短，最便宜等等等...）

（1）会议安排

　　说明：在有限的时间内召开更多的会议，任何两个会议不能有时间冲突。下图是会议详情：

　　思路：下一个会议要取结束时间最早的（更优的会议持续时间最短，相当于动态的改变开始时间）

　　代码：

 1 <?php
 2 $meetings = [
 3     '1' => [3, 6], '2' => [1, 4], '3' => [5, 7], '4' => [2, 5], '5' => [5, 9],
 4     '6' => [3, 8], '7' => [8, 11], '8' => [6, 10], '9' => [8, 12], '10' => [12, 14],
 5     ];
 6 
 7 //根据结束时间排序
 8 uasort($meetings, function($p1, $p2){
 9     if ($p1[1] == $p2[1]) return 0;
10     return $p1[1] > $p2[1] ? 1 : -1;
11 });
12 
13 //取不冲突
14 $last = null;
15 foreach ($meetings as $k => $meet) {
16     if (($last === null) || ($last !== null && $meet[0] >= $last))
17         list($res[], $last) = [$k, $meet[1]];   
18 }

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（2）最短路径

　　说明：景区有五个点，求第1个点到其他所有点的最短距离。地图如下：

　　思路：依次找最近的点。大致过程如下：

　　　　　当前在1：得知1-2路程为2；1-3路程为5 。下面去2和3（因为1的两个出度分别是2和3）

　　　　　然后去2：得知2-4路程为6；2-3路程为1；结合上面新得出的路程：1-3路程为4（1-2-3，要比上面的5小，这里要刷新一下），1-4路程为6（这个分支下面要去3和4）

　　　　然后去3：得知 3-4路程为7；3-5路程为1；结合上面新得出的路程：1-4路程还是4,1-5路程为5（1-2-3-5）（这个分支下面要去4和5）

　　　　依次类推...

　　代码：

 1 <?php
 2 $map = [                                                                        //这里用矩阵表示地图
 3     [null, 2, 5, null, null],
 4     [null, null, 2, 6, null],
 5     [null, null, null, 7, 1],
 6     [null, null, 2, null, 4],
 7     [null, null, null, null, null],
 8 ];
 9 $position = $start = 0;
10 $been = [];     //去过的点
11 
12 function minPath($position)
13 {
14     global $map, $start, $been;
15     static $res = [];                                                           //结果
16     $been[] = $position;                                                        //记录走过的点
17     $next = [];
18     foreach ($map[$position] as $k => $v) {
19         if ($v !== null) {
20             if (! isset($res[$start . $k]) || ($res[$start . $k] > $res[$start . $position] + $v)) {
21                 $res[$start . $k] = $res[$start . $position] + $v;              //记录最短的距离
22                 if (in_array($k, $been)) $next[] = $k;                          //这里放在后面解释
23             }
24             ! in_array($k, $been) && $next[] = $k;                              //记录接下来要走的点
25         }
26     } 
27     
28     foreach ($next as $v) {                                                     //接着找下个点，这里也是判定递归结束（next为空）
29         minPath($v);
30     }
31     return $res;
32 }
33 $res = minPath($position);

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　　补充：代码第22行注释：

　　　　刚开始也没发现这个问题，执行上面的案例也没啥问题。但执行下面这个案例就有问题了（假如没有第22行）。走到第2个点的时候，还判定1-2的距离为8，所以计算1-4为9。等后来走到第3个点，把1-2的距离精确到3，但已经晚了。第2个点已经走过一次，不会再走了。也就是说不会再更新1-4的距离。所以当检测出距离更精确的时候（1-3-2比1-2要近），把那个点（第2个点）从记录走过点的数组中移除，重新在走一次。

　　　　或者可以手动遍历一下结果，将需要精确的精确一下，比如当发现1-3-2要比1-2要近，则更新1-2-4（第2个点的所有出度）。但这里要记录路径（只记录1-4=9不行，要记录1-2-4=9），性能应该要比上一个好很多。

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