贪心算法总结

所谓贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择,贪心策略使用的前提是局部最优能导致全局最优。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关(区别于动态规划)。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

 

拿囚徒困境举例说明,贪心算法会让A选择背叛,继而B选择背叛,是零和博弈

(区别于动态规划,综合博弈,两人整体的最优解是都不背叛)

在背包问题等经典问题中,贪心算法得到局部最优解,不一定是全局最优。

下面的例子都是仅涉及贪心,“贪”的思想,在当前状态下我选择了对我最有利的,最终得到了正确的解。

 

 

例题分析:

1、分发饼干

题目:假设你是一位很棒的家长,想要给你的孩子们一些小饼干。但是,每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ,都有一个胃口值 gi ,这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸;并且每块饼干 j ,都有一个尺寸 sj 。如果 sj >= gi ,我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ,这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子,并输出这个最大数值。

 

算法思路:我们可以首先对两个数组进行排序,让小的在前面。然后我们先拿最小的cookie给胃口最小的小朋友,看能否满足,能的话,我们结果res自加1,然后再拿下一个cookie去满足下一位小朋友;如果当前cookie不能满足当前小朋友,那么我们就用下一块稍大一点的cookie去尝试满足当前的小朋友。当cookie发完了或者小朋友没有了我们停止遍历

 

 

2、跳跃游戏,最少步数

题目:给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]

输出: 2

解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。

     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

 

算法思路:我们这里贪的是一个能到达的最远范围,我们遍历当前跳跃能到的所有位置,然后根据该位置上的跳力来预测下一步能跳到的最远距离,贪出一个最远的范围,一旦当这个范围到达末尾时,当前所用的步数一定是最小步数。我们需要两个变量cur和pre分别来保存当前的能到达的最远位置和之前能到达的最远位置,只要cur未达到最后一个位置则循环继续,pre先赋值为cur的值,表示上一次循环后能到达的最远位置,如果当前位置i小于等于pre,说明还是在上一跳能到达的范围内,我们根据当前位置加跳力来更新cur,更新cur的方法是比较当前的cur和i + A[i]之中的较大值,如果题目中未说明是否能到达末尾,我们还可以判断此时pre和cur是否相等,如果相等说明cur没有更新,即无法到达末尾位置,返回-1

 

 

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