洛谷$P2150\ [NOI2015]$寿司晚宴 $dp$

正解:$dp$

解题报告:

传送门$QwQ$.

遇事不决写$dp$($bushi$.讲道理这题一看就感觉除了$dp$也没啥很好的算法能做了,于是考虑$dp$呗

先看部分分?$30pts$发现质因数个数贼少就考虑状压$dp$就完事鸭.

然后现在$100pts$,发现质因数个数太多就$GG$了.

但是这时候考虑显然每个数最多有一个$\geq \sqrt(n)$的质因数.

所以对质因数以$\sqrt(n)$为界分为两类,对大于等于$\sqrt(n)$的质因数$x$直接枚举,显然$x$的倍数只能放在一个集合中或不放,所以直接枚举这个$x$每次分别$dp$再合并起来就好.

具体来说,设$f_{i,j}$表示第一个人选的$\leq \sqrt(n)$的质因数集合为$i$,第二个选的为$j$的方案数.然后再设$g_{0/1,i,j}$为辅助$dp$数组,即枚举$x$的时候记录$x$的倍数不放到第二个集合/第一个集合的方案数.

然后注意下的是每次$g$转回$f$的时候递推式是$f_{i,j}=g_{0,i,j}+g_{1,i,j}-f_{i,j}$.就,因为两个$g$都会包含所有$x$的倍数都不选的情况,所以就要去重,发现重复的刚好是$f_{i,j}$,减去就好

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