洛谷 P2150 [NOI2015]寿司晚宴 dp

题目描述
为了庆祝NOI的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小G和小W作为参加NOI的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。
在晚宴上，主办方为大家提供了n−1种不同的寿司，编号1,2,3,⋯,n-1，其中第种寿司的美味度为i+1（即寿司的美味度为从2到n）。
现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司，小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司，而x与y不互质。
现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数p取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入输出格式

输入格式：
从文件dinner.in中读入数据。

输入文件的第1行包含2个正整数n，p中间用单个空格隔开，表示共有n种寿司，最终和谐的方案数要对p取模。

输出格式：
输出到文件dinner.out中。

输出一行包含1个整数，表示所求的方案模p的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
3 10000
输出样例#1：
9
输入样例#2：
4 10000
输出样例#2：
21
输入样例#3：
100 100000000
输出样例#3：
3107203

说明
$n<=500\ p<=10^9$

分析：
一种合法的选法，那么他们的积互质，也就是他们的质因数分解没有交集。
但是 $500$ 个里的质数比较多，无法直接状压。我们知道，一个数 $x$ 大于 $\sqrt{x}$ 的质因数最多只有一个，而 $500$ 内的小于 $\sqrt{n}$ 质因数只有8个，这样就可以状压了。
我们记录一下一个数大于 $\sqrt{n}$ 的质因数具体是哪个，然后依据这个排序。对于大质数相同的，只能给其中一个人选，设两个数组 $f_1$ 和 $f_2$ 表示第一个人和第二个人选的状态，然后合并就可以，但是同时不选这个状态算重，要减掉这个状态的初始值。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=507;
const int prime[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};

using namespace std;

int n;
LL p;
LL f[maxn][maxn],f1[maxn][maxn],f2[maxn][maxn];

struct rec{
    int s;
    int x;
}a[maxn];

bool cmp(rec a,rec b)
{
    return a.x<b.x;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&p);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x=i;
        for (int j=0;j<8;j++)
        {
            if (x%prime[j]==0)
            {
                a[i].s|=1<<j;
                while (x%prime[j]==0) x/=prime[j];  
            }
        }
        a[i].x=x;
    }
    sort(a+2,a+n+1,cmp);
    int s=1<<8;
    f[0][0]=1;
    int g=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if ((a[i].x==1) || (a[i].x!=a[i-1].x))
        {
            for (int j=0;j<s;j++)
            {
                for (int k=0;k<s;k++)
                {
                    f1[j][k]=f[j][k];
                    f2[j][k]=f[j][k];
                }
            }
        }       
        for (int j=s;j>=0;j--)
        {
            for (int k=s;k>=0;k--)
            {
                if ((k&a[i].s)==0) f1[j|a[i].s][k]=(f1[j|a[i].s][k]+f1[j][k])%p;
                if ((j&a[i].s)==0) f2[j][k|a[i].s]=(f2[j][k|a[i].s]+f2[j][k])%p;
            }
        }
        if ((a[i+1].x==1) || (a[i].x!=a[i+1].x))
        {
            for (int j=0;j<s;j++)
            {
                for (int k=0;k<s;k++)
                {
                    f[j][k]=(f1[j][k]+f2[j][k]+p-f[j][k])%p;
                }
            }
        }
    }   
    LL ans=0;
    for (int i=0;i<s;i++)
    {
        for (int j=0;j<s;j++)
        {
            if ((i&j)==0) ans=(ans+f[i][j])%p;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}

洛谷 P2150 [NOI2015]寿司晚宴 dp

猜你喜欢