js中 0.1+0.2 ！== 0.3

1. 存储原理：

在计算机中数字无论是定点数还是浮点数都是以多位二进制的方式进行存储的。
事实上不仅仅是 Javascript，在很多语言中 0.1 + 0.2 都会得到 0.30000000000000004，为此还诞生了一个好玩的网站 0.30000000000000004。究其根本，这些语言中的数字都是以IEEE 754 双精度 64 位浮点数来存储的，它由64位组成，这64位由3部分组成，（S：符号位，Exponent:指数域，Fraction：尾数域）。它的表示格式为：

s 是符号位，表示正负。m 是尾数，有 52 bits。e 是指数，有 11 bits，e 的范围是 [-1074, 971]（ECMAScript 5 规范），这样其实很容易推出 Javascript 能表示的最大数为：

1 * (Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) = 1.7976931348623157e+308

而这个数也就是 Number.MAX_VALUE 的值。

同理可推得 Number.MIN_VALUE 的值：

1 * 1 * Math.pow(2, -1074) = 5e-324

需要注意的是，Number.MIN_VALUE 表示的是最小的比零大的数，而不是最小的数，最小的数很显然是 -Number.MAX_VALUE。

可能你已经注意到，当计算 Number.MAX_VALUE 时，(Math.pow(2, 53) - 1) 的结果用二进制表示是 53 个 1，除了 m 表示的 52 个 bits 外，其实最前面的 1 bit 是隐藏位（隐藏位表示的永远是 1），设置隐藏位为的是能表示更大范围的数。(对于隐藏位我也不是很清楚，一说 "当指数 e 的二进制位全为 0 时，隐藏位为 0，如果不全为 0，则隐藏位为 1，这应该是基于指数表达式的存储方式决定的，隐藏位也就是指数的底数里面的整数部分，尾数 m 则是指数中底数的 fraction 小数部分" 详见 Javascript 中小数和大整数的精度丢失问题）

复习了一些组成原理的知识后，我们再回到 0.1 + 0.2 这道题本身。我们都知道，计算机中的数字都是以二进制存储的，如果要计算 0.1 + 0.2 的结果，计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制，然后相加，最后再把相加得到的结果转为十进制。

我们先把 0.1 和 0.2 分别转化为二进制，十进制转为二进制这里就不多说了，整数部分 "除二取余，倒序排列"，小数部分 "乘二取整，顺序排列"。也可以用 Javascript 的 toString(2)方法验证转换的结果。

// 0.1 转化为二进制
0.0 0011 0011 0011 0011...(0011循环）

// 0.2 转化为二进制
0.0011 0011 0011 0011 0011...(0011循环）

当然计算机并不能表示无限小数，毕竟只有有限的资源，于是我们得把它们用 IEEE 754 双精度 64 位浮点数来表示：

e = -4; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
e = -3; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

当然，真实的计算机存储中 m 并不会是一个小数，而是上面的小数点后的 52 bits，小数点前的 1 为隐藏位。

这里又出现一个问题，虽然我们已经明确 m 只能有 52 位（小数点后)，但是如果第 53 位是 1，是该进位还是不进位？这里需要考虑 IEEE 754 Rounding modes，可以看下这篇文章浮点数解惑，或者听我简单地解释下。

关于默认的舍入规则，简单的说，如果 1.101 要保留一位小数，可能的值是 1.1 和 1.2，那么先看 1.101 和 1.1 或者 1.2 哪个值更接近，毫无疑问是 1.1，于是答案是 1.1。那么如果要保留两位小数呢？很显然要么是 1.10 要么是 1.11，而且又一样近，这时就要看这两个数哪个是偶数（末位是偶数），保留偶数为答案。综上，如果第 52 bit 和 53 bit 都是 1，那么是要进位的。

另外，相加时如果指数不一致，需要对齐，一般情况下是向右移，因为最右边的即使溢出了，损失的精度远远小于左边溢出。

接下去就不难了：

e = -4; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
+ e = -3; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
---------------------------------------------------------------------------
  e = -3; m = 0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 
+ e = -3; m = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010
---------------------------------------------------------------------------
  e = -3; m = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111
---------------------------------------------------------------------------
  e = -2; m = 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100(52位)
---------------------------------------------------------------------------
= 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
= 0.30000000000000004(十进制)

而 9007199254740992 + 1 = 9007199254740992 的推理过程大同小异。

9007199254740992 其实就是 2 ^ 53。

e = 0; m = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000 (53个0)
+ e = 0; m = 1 
---------------------------------------------------------------------------
  e = 0; m = 100000000000000000000000000000000000000000000000000001

因为 m 只能有 52 位，而上面相加两数相加后 m 有 53 位（已经除去首位隐藏位），又因为 Rounding modes 的偶数原则，所以将 53 bit 的 1 舍去，所以大小跟 2 ^ 52 并没有变化，试想下，如果是 + 2，那么结果就不一样了。（ps：其实 2^53 在计算机存储中的 m 只能有 52 位，即只有 52 个 0）

事实上，当结果大于 Math.pow(2, 53) 时，会出现精度丢失，导致最终结果存在偏差，而当结果大于 Number.MAX_VALUE，直接返回 Infinity。

2. 解决办法：

1. 只适合小数运算(有bug)：

// 解决四维运算,js计算失去精度的问题 

//加法   
Number.prototype.add = function(arg){   
    var r1,r2,m;   
    try{r1=this.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}   
    try{r2=arg.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}   
    m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2))   
    return (this*m+arg*m)/m   
}     
//减法   
Number.prototype.sub = function (arg){   
    return this.add(-arg);   
}   
//乘法   
Number.prototype.mul = function (arg)   
{   
    var m=0,s1=this.toString(),s2=arg.toString();   
    try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){}   
    try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){}   
    return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m)   
}  
//除法   
Number.prototype.div = function (arg){   
    var t1=0,t2=0,r1,r2;   
    try{t1=this.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
    try{t2=arg.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
    with(Math){   
        r1=Number(this.toString().replace(".",""))   
        r2=Number(arg.toString().replace(".",""))   
        return (r1/r2)*pow(10,t2-t1);   
    }   
}

0.1+0.2  // 0.30000000000000004
0.1.add(0.2)  //0.3
0.3-0.1  //0.19999999999999998
0.3.sub(0.1)  //0.2

2. 引入一些现成的库，比如 math.js 或者 bigNumber.js，decimal.js，big.js 等；

js中 0.1+0.2 ！== 0.3

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