题目描述
有一天，小$A$得到了一个长度为$n$的序列。
他把这个序列的所有连续子序列都列了出来，并对每一个子序列都求了其平均值，然后他把这些平均值写在纸上，并对它们进行排序，最后他报出了第$k$小的平均值。
你要做的就是模仿他的过程。
输入格式
第一行两个整数$n,k$，意义如题中所述。
第二行$n$个正整数，即为小$A$得到的序列。
输出格式
一行一个实数，表示第$k$小的平均值，保留到小数点后$4$位。
样例
样例输入：
6 10
3 5 4 6 1 2
样例输出：
3.6667
数据范围与提示
对于$40\%$的数据，$n\leqslant 1,000$。
对于$100\%$的数据，$n\leqslant 100,000,k\leqslant \frac{n\times (n+1)}{2}$，序列中的数$\leqslant {10}^9$。
题解
对于答案，我们可以二分，那么现在我们考虑如何$judge$。
我们可以让整个序列都减去我们现在二分的这个答案，然后对其取前缀和，那么如果前缀和上$S_{l-1}>S_r$的化就说明这段的平均值比二分的答案小；而我们现在要求的就是这个前缀和序列的逆序对的数量，可以用归并排序解决。
精度可能会有问题，建议使用$long\ double$。
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时间复杂度：$\Theta(n\log^2 n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long double eps=1e-5;
int n;
long long k;
long double a[100001],b[100001],que[100001];
int merge(int l,int r)
{
if(l==r)return 0;
int mid=(l+r)>>1;
int res=merge(l,mid)+merge(mid+1,r);
int lft=l,rht=mid+1,cnt=l-1;
while(lft<=mid&&rht<=r)
{
if(b[rht]<b[lft])
{
que[++cnt]=b[rht];
res+=mid-lft+1;
rht++;
}
else
{
que[++cnt]=b[lft];
lft++;
}
}
while(lft<=mid){que[++cnt]=b[lft];lft++;}
while(rht<=r){que[++cnt]=b[rht];rht++;}
for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=que[i];
return res;
}
bool judge(long double x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=a[i]+b[i-1]-x;
int res=merge(0,n);
return res<k;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%Lf",&a[i]);
long double lft=0.0,rht=1000000000.0;
while(rht-lft>=eps)
{
long double mid=0.5*(lft+rht);
if(judge(mid))lft=mid;
else rht=mid;
}
printf("%.4Lf",lft);
return 0;
}
rp++