题目描述
由于出题人思维枯竭所以想不出好玩的背景。
有$n$个物品，第$i$个物品的价格是$v_i$，有两个人，每个人都喜欢$n$个物品中的一些物品。
要求选出正好$m$个物品，满足选出的物品中至少有$k$个物品被第一个人喜欢，$k$个物品被第二个人喜欢。并求出最小的价格和。
输入格式
第一行三个数$n,m,k$。
第二行$n$个数，第$i$个数表示$v_i$。
第三行包含一个数$a$，表示第一个人喜欢的物品数。
第四行包含$a$个数，表示第一个人喜欢的物品是哪几个。
第五行包含一个数$b$，表示第二个人喜欢的物品数。
第六行包含$b$个数，表示第二个人喜欢的物品是哪几个。
输出格式
一个数表示答案。若不存在合法的方案则输出$-1$。
样例
样例输入：
4 3 2
3 2 2 1
2
1 2
2
1 3
样例输出：
7
数据范围与提示
对于测试点$1\sim 4$：$n\leqslant 20$。
对于测试点$5\sim 10$：不存在一个物品被两个人喜欢。
对于测试点$11\sim 15$：$n\leqslant 2\times 10^3$。
对于测试点$16\sim 20$：无特殊限制。
对于所有的数据，$n\leqslant 2\times 10^5,m,k\leqslant n,v_i\leqslant 10^9$。
题解
这道题优秀的随机化可以拿到$95$分……
我们可以设两个人喜欢的物品交集个数为$r$，那么我们就可以贪心了。
发现答案满足单谷，于是我们可以三分。
其实三分也是存在漏洞的，因为一段的$r$可能对应一样的答案，但是显然随机数据没有卡。
时间复杂度：$\Theta(n\log k)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,K,A,B;
int v[200001];
bool a[200001],b[200001];
int que[4][200001],top1,top2,top3,top4;
long long ans=1LL<<60;
bool cmp(int x,int y){return v[x]<v[y];}
long long judge(int x)
{
long long res=0;
for(int i=1;i<=x;i++)res+=v[que[3][i]];
for(int i=1;i<=K-x;i++){res+=v[que[1][i]];res+=v[que[2][i]];}
int lst=M-x-2*max(K-x,0);
int flag1=max(K-x,0)+1;
int flag2=max(K-x,0)+1;
int flag3=1;
while(lst)
{
if(v[que[1][flag1]]<=v[que[2][flag2]]&&v[que[1][flag1]]<=v[que[0][flag3]])
{
res+=v[que[1][flag1]];
flag1++;
}
else if(v[que[2][flag2]]<=v[que[1][flag1]]&&v[que[2][flag2]]<=v[que[0][flag3]])
{
res+=v[que[2][flag2]];
flag2++;
}
else
{
res+=v[que[0][flag3]];
flag3++;
}
lst--;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&v[i]);
scanf("%d",&A);
for(int i=1;i<=A;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
a[x]=1;
}
scanf("%d",&B);
for(int i=1;i<=B;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
b[x]=1;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!a[i]&&!b[i])que[0][++top1]=i;
if( a[i]&&!b[i])que[1][++top2]=i;
if(!a[i]&& b[i])que[2][++top3]=i;
if( a[i]&& b[i])que[3][++top4]=i;
}
if(top2+top4<K||top3+top4<K||top4<max(2*K-M,0)||M<K||min(top4,K)+2*max(K-top4,0)>M){puts("-1");return 0;}
sort(que[0]+1,que[0]+top1+1,cmp);
sort(que[1]+1,que[1]+top2+1,cmp);
sort(que[2]+1,que[2]+top3+1,cmp);
sort(que[3]+1,que[3]+top4+1,cmp);
v[0]=0x3f3f3f3f;
int lft=max(K-min(top2,top3),max(2*K-M,0));
int rht=min(K,top4);
while(rht-lft>2)
{
int midl=lft+(rht-lft)/3;
int midr=rht-(rht-lft)/3;
if(judge(midl)<judge(midr))rht=midr;
else lft=midl;
}
ans=min(ans,judge(lft));
ans=min(ans,judge(lft+1));
ans=min(ans,judge(rht));
if(ans==(1LL<<60))puts("-1");
else printf("%lld",ans);
return 0;
}
rp++