我们的问题是：怎么给一堆数据分类？
首先，每一类都叫一个簇（Cluster），如何才能算作是同一类能？
我们有K-means聚类，DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise），hierarchical clustering等等这些聚类算法，这些算法区分同一类的方式都不同，比如DBSCAN，它是以一定的密度进行传播，将传播到的点都聚成一类，在某些场景，比如簇与簇之间有明显分隔的，DBSCAN显然要比k-means好。
下面是用k-means和DBSCAN划分一个笑脸的不同效果。
k-means算法
DBSCAN算法
不过对于均匀分布的数据，指定簇个数的k-means就要优于依靠密度发展的DBSCAN了。
k-means算法
DBSCAN算法
这些动画的演示你可在https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-k-means-clustering/上做到
使用pycharm手写k-means聚类算法
思路：
①随机生成1000个二维坐标的样本点
②指定划分成5类
③确定收敛阈值为0.2
④从1000个样本点中随机选出5个样本点，作为5个簇的中心
⑤每个中心为一个Cluster
⑥遍历1000个点，分别计算它们到5个中心点之间的距离，对每个点，我们得到5个距离，选择最小的，加入那个簇。
⑦第一次循环结束，我们分配好了1000个点的归属，得到了5个Cluster，对每个Cluster，计算里面包含的所有的点的均值，
也就是所有的x加起来除以总个数，所有的y加起来除以总个数，得到一个均值点。
⑧算出均值点到原来的中心点之间的距离，可以记为shift。对5个Cluster都这么做，我们会得到5个shift，挑出里边最大的biggest_shift
⑨如果biggest_shift小于收敛阈值0.2，跳出loop，否则，回到⑥
请注意，每个循环的时候，我们都要更新中心点，这是在第⑧步做的。代码十分详细，请看——
kmeans_tools.py
1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 3 import math 4 import random 5 6 7 class Cluster(object): 8 """ 9 聚类 10 """ 11 12 def __init__(self, samples): 13 if len(samples) == 0: 14 # 如果聚类中无样本点 15 raise Exception("错误：一个空的聚类！") 16 17 # 属于该聚类的样本点 18 self.samples = samples 19 20 # 该聚类中样本点的维度 21 self.n_dim = samples[0].n_dim 22 23 # 判断该聚类中所有样本点的维度是否相同 24 for sample in samples: 25 if sample.n_dim != self.n_dim: 26 raise Exception("错误： 聚类中样本点的维度不一致！") 27 28 # 设置初始化的聚类中心 29 self.centroid = self.cal_centroid() 30 31 def __repr__(self): 32 """ 33 输出对象信息 34 """ 35 return str(self.samples) 36 37 def update(self, samples): 38 """ 39 计算之前的聚类中心和更新后聚类中心的距离 40 """ 41 42 old_centroid = self.centroid 43 #这里lists[i]中的所有数据都赋给clusters[i]了 44 self.samples = samples 45 #这里把clusters[i]的centroid也更新了 46 self.centroid = self.cal_centroid() 47 shift = get_distance(old_centroid, self.centroid) 48 return shift 49 50 def cal_centroid(self): 51 """ 52 对于一组样本点计算其中心点 53 """ 54 #获取样本点的个数 55 n_samples = len(self.samples) 56 # 获取所有样本点的坐标（特征） 57 coords = [sample.coords for sample in self.samples] 58 # 将所有sample的横坐标合起来作为一个tuple，所有的纵坐标合起来作为一个tuple 59 unzipped = zip(*coords) 60 # 计算每个维度的均值 61 centroid_coords = [math.fsum(d_list)/n_samples for d_list in unzipped] 62 #将新得到的中心点封装成一个Sample 63 return Sample(centroid_coords) 64 65 66 class Sample(object): 67 """ 68 样本点类 69 """ 70 def __init__(self, coords): 71 self.coords = coords # 样本点包含的坐标 72 self.n_dim = len(coords) # 样本点维度 73 74 # 将coords转成str输出 75 # 方便查看 76 def __repr__(self): 77 78 return str(self.coords) 79 80 81 def get_distance(a, b): 82 83 #使用两点间的距离公式计算两个sample之间的距离 84 if a.n_dim != b.n_dim: 85 # 如果样本点维度不同 86 raise Exception("错误: 样本点维度不同，无法计算距离！") 87 88 acc_diff = 0.0 89 for i in range(a.n_dim): 90 square_diff = pow((a.coords[i]-b.coords[i]), 2) 91 acc_diff += square_diff 92 distance = math.sqrt(acc_diff) 93 94 return distance 95 96 97 def gen_random_sample(n_dim, lower, upper): 98 """ 99 生成随机样本 100 """ 101 # [random.uniform(lower, upper) for _ in range(n_dim)]得到的是一个二维的点，我们将其传入Sample 102 #得到一个Sample对象 103 sample = Sample([random.uniform(lower, upper) for _ in range(n_dim)]) 104 return sample
Sample类做样本点，样本点提供给Cluster做簇，gen_random_sample方法生成随机点，get_distance方法计算两点间的距离
main.py
1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 3 import random 4 from kmeans_tools import Cluster, get_distance, gen_random_sample 5 import matplotlib.pyplot as plt 6 from matplotlib import colors as mcolors 7 8 9 def kmeans(samples, k, cutoff): 10 11 # 随机选k个样本点作为初始聚类中心 12 #random.sample返回的是samples中任选的5个sample,以它们作为初始的重心 13 init_samples = random.sample(samples, k) 14 15 # 创建k个聚类，聚类的中心分别为随机初始的样本点 16 #最初，clusters是有5个Cluster的list 17 #每个Cluster的centroid都是init_sample中的值，因为只有一个中心点嘛，它的中心自然就是自己了 18 #这也可以看成是初始化Cluster 19 clusters = [Cluster([sample]) for sample in init_samples] 20 21 22 # 迭代循环直到聚类划分稳定 23 24 #记录循环次数 25 n_loop = 0 26 while True: 27 # 初始化一组空列表用于存储每个聚类内的样本点 28 #注意：我们现在是要把所有的sample分开来存在这以下的5个空的list中 29 #但是，我们最终要得到的是分好类的clusters，并非分好的lists，所以还会有将lists中的值转移到clusters中的步骤 30 lists = [[] for _ in clusters] 31 32 # 开始迭代 33 n_loop += 1 34 # 遍历样本集中的每个样本 35 for sample in samples: 36 # 计算样本点sample和第一个聚类中心的距离 37 smallest_distance = get_distance(sample, clusters[0].centroid) 38 # 初始化属于聚类 0 39 cluster_index = 0 40 41 # 计算和其他聚类中心的距离 42 #分别算出sample和另外四个cluster的centroid的距离 43 for i in range(k - 1): 44 # 计算样本点sample和聚类中心的距离 45 distance = get_distance(sample, clusters[i+1].centroid) 46 # 如果存在更小的距离，更新距离 47 if distance < smallest_distance: 48 smallest_distance = distance 49 cluster_index = i + 1 50 51 # 找到最近的聚类中心，更新所属聚类 52 lists[cluster_index].append(sample) 53 54 #运行至此，1000个样本点根据距离最小的分类方案分别存在了5个list当中 55 # 初始化最大移动距离 56 biggest_shift = 0.0 57 58 # 计算本次迭代中，聚类中心移动的距离 59 for i in range(k): 60 #注意：这个update方法不仅计算出了原来的聚类中心和新的聚类中心的距离 61 #而且，他把list中的值更新到cluster当中了，并且每个cluster的centroid也在这一步更新了 62 shift = clusters[i].update(lists[i]) 63 # 记录最大移动距离 64 biggest_shift = max(biggest_shift, shift) 65 66 # 如果聚类中心移动的距离小于收敛阈值，即：聚类稳定 67 if biggest_shift < cutoff: 68 print("第{}次迭代后，聚类稳定。".format(n_loop)) 69 break 70 # 返回聚类结果 71 return clusters 72 73 74 def run_main(): 75 """ 76 主函数 77 """ 78 # 样本个数 79 n_samples = 1000 80 81 # 维度 82 n_feat = 2 83 84 # 生成的点的范围，也就是0到200 85 lower = 0 86 upper = 200 87 88 # 聚类个数 89 n_cluster = 5 90 91 # 生成随机样本 92 samples = [gen_random_sample(n_feat, lower, upper) for _ in range(n_samples)] 93 94 # 收敛阈值 95 cutoff = 0.2 96 97 #将1000个随机sample，聚类个数，和收敛阈值传入kmeans方法， 98 #返回的是经过无监督学习后自动分好类的5个Cluster 99 #此函数是理解kmeans的关键 100 clusters = kmeans(samples, n_cluster, cutoff) 101 102 # 输出结果 103 for i, c in enumerate(clusters): 104 for sample in c.samples: 105 print('聚类--{}，样本点--{}'.format(i, sample)) 106 107 # ---------------------算法结束，以下是画图----------------------------------------------------------------- 108 109 # 可视化结果 110 plt.subplot() 111 color_names = list(mcolors.cnames) 112 # 将5个Cluster以scatter的方式显示 113 for i, c in enumerate(clusters): 114 x = [] 115 y = [] 116 117 # 这里i是循环次数，是固定的，所以从color_names中取出的颜色也是固定的，这个你可以所以改动 118 color = [color_names[i]] * len(c.samples) 119 for sample in c.samples: 120 x.append(sample.coords[0]) 121 y.append(sample.coords[1]) 122 plt.scatter(x, y, c=color) 123 plt.show() 124 125 if __name__ == '__main__': 126 run_main()
kmeans方法的是算法的核心，我的注释已经写得十分详细了。
我们看看运行结果吧：
我在这里只是随机运行了三次，其实改变的只是样本点不同罢了，结果还是很满意的。
你当然可以改变k以及收敛阈值的值，观察结果的改变。