Codeforces 1220D Alex and Julian （数论）

题目链接

题意：首先给你一个集合B，定义一个图是由整数集合为定点，若i，j为整数，且 abs(i - j) 在集合 B 之中，那么图中存在一条连接 i，j 的无向边。问至少去掉 B 中多少个元素才能使这张图为一个二分图。

其实我不清楚这道题到底算不算数论，但肯定不是图论，只用到了判定二分图的基本方法：不存在奇环。

如何让这个图不存在奇环？

我们考虑起点为 0，如果 B 中存在整数 a， 那么 0 与 a 之间有一条边，a 与 2 * a 之间也有一条边，如果这时 B 中还存在着整数 2 * a，那么这时 0，a，2 * a 这三个点就形成了奇环。

考虑到这里，我们发现，如果我们已经选中了一个数 a，那么要不存在奇环，只有将 a / 2（a % 2 == 0） ， a / 4（a % 4 == 0）…… ，a * 2 ，a * 4，…… 全部删去。

但这样思考却很难求出答案，那就只有换一个思考方向，想一想如果选中了 a，那么哪些数可以保留，不难发现，只有和 a 同次数（不停的除以 2，直到无法除尽或等于 0 为止，这样操作的次数）的数才能和 a 一起保留。因为这样的话，这些数中就不会出现翻倍的关系。

那么代码就很简单了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,num[100],cnt[200010];
LL a[200010];
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL temp=a[i];
        while(temp&&temp%2==0)
        {
            cnt[i]++;
            temp/=2;
        }
        num[cnt[i]]++;
    }
    int id=0;
    for(int i=1;i<=63;i++) if(num[i]>num[id]) id=i;
    printf("%d\n",n-num[id]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(cnt[i]!=id) printf("%lld ",a[i]);
    return 0;
}