题目描述
为了揭穿$SERN$的阴谋，$Itaru$黑进了$SERN$的网络系统。
然而，想要完全控制$SERN$，还需要知道管理员密码。$Itaru$从截获的信息中发现，$SERN$的管理员密码是两个整数$l,s,0\leqslant s\leqslant l$，并且一旦得知了管理员密码，就可以生成出$SERN$各个网路接口的密码：各个网络接口的密码均是若干个长为$l$的$0/1$串，且每个串中$1$的个数恰为$s$。不难发现，生成的密码串个数是一个组合数。
$SERN$的网络系统是由$p^k$个网络接口构成的，$SERN$为了保证网络系统的稳定性，保证了$p$为质数，且所有生成的密码串个数能被$p^k$整除。为了网络通讯的方便，$SERN$的网络接口的密码不会太长，即可以保证$l\leqslant N$。
作为一名$Super\ Hacker$，$Itaru$已经想到了破解密码的绝妙方法，然而在这之前，他需要确认管理员密码的可能情况有多少。由于答案可能很大，答案对${10}^9+7$取模。
输入格式
仅包含一行三个整数$N,p,k$。
输出格式
仅包含一个整数，表示答案。
样例
样例输入：
4 2 2
样例输出：
2
数据范围与提示
样例解释：
有$2$种可能的情况，$l=4,s=1;l=4s=3$。
数据范围：
保证$1\leqslant p,k\leqslant {10}^9,1\leqslant N\leqslant {10}^{1000}$，$p$为质数。
各个测试点还满足如下约束：
题解
又是数学题，那就化式子。
组合数与阶乘有关，我们可以先考虑阶乘。
对于$n!$，满足$p^k|n!$的最大的$k$为：$$maxk=\sum \limits_{i=1}^{\infty}\left \lfloor \frac{n}{p^i}\right \rfloor$$
那么对于$C_n^m$，由于$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，满足$p^k|C_n^m$的最大的$k$为：$$maxk=\sum \limits_{i=1}^{\infty}\left \lfloor \frac{n}{p^i}\right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{p^i}\right \rfloor-\left \lfloor \frac{n-m}{p^i}\right \rfloor \left \lfloor \frac{n-m}{p^i}\right \rfloor$$
然后我们引入一个新的名词：库默尔定理。
那么，什么是库默尔定理呢？
设$m,n$为正整数，$p$为素数，则$C_{m+n}^m$含$p$的幂次等于$m+n$在$p$进制下的进位次数。
下面给出证明：
组合数：$$C_{n+m}^m$$
所含$p$的幂次数为：$$\sum \limits_{i=1}^{\infty}\left \lfloor \frac{m+n}{p^i}\right \rfloor-\sum \limits_{i=1}^{\infty}\left \lfloor \frac{n}{p^i}\right \rfloor-\sum \limits_{i=1}^{\infty}\left \lfloor \frac{m}{p^i}\right \rfloor$$
$$=\sum \limits_{i=1}^{\infty}(\left \lfloor \frac{m+n}{p^i}\right \rfloor-\left \lfloor \frac{n}{p^i}\right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{p^i}\right \rfloor)$$