UOJ #586. 旅行问题

【题目描述】：

John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有n个车站，每个站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。

John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。

任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。
【输入描述】：

第一行是一个整数n，表示环形公路上的车站数；

接下来n行，每行两个整数pi,di分别表示表示第i号车站的存油量和第i号车站到下一站的距离。
【输出描述】：

输出共n行，如果从第i号车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向行驶，能够成功周游一圈，则在第i行输出 TAK，否则输出 NIE。
【样例输入】：

5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4

【样例输出】：

TAK
NIE
TAK
NIE
TAK

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：2s 空间：512M

30%的数据：3<=n<=10^4；

70%的数据：3<=n<=10^5；

100%的数据：3<=n<=10^6；0<=pi<=2×10^9；0<di<=2×10^9；

本题的暴力做法是将数组拓宽2倍,对其做一遍前缀和,每次对长度为n的序列进行区间减法,减去前一位数,即得到此长度为n的序列的前缀和,
然后看其中最小的是否>=0,一共做n次,然后统计答案即可.(这里的区间减法可以直接简化成求区间最小,然后判断其是否>=前一位数)
正解做法即用单调队列维护区间最小的数即可.
注意:每个站到下一个站的距离是顺时针给出的.

Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=2000005;
long long sum[N];
int n,p[N],d[N],ok[N],Q[N];
void DP1(){
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<=tail&&sum[Q[tail]]>=sum[i]){
            --tail;
        }
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
        while(head<=tail&&sum[Q[tail]]>=sum[i]){
            --tail;
        }
        Q[++tail]=i;
        while(head<=tail&&Q[head]<=i-n-1){
            ++head;
        }
        if(sum[Q[head]]>=sum[i-n-1]){
            ok[i-n]=1;
        }
    }
}
void DP2(){
    int head=1,tail=0;
    for(int i=n*2;i>=n+1;i--){
        while(head<=tail&&sum[Q[tail]]>=sum[i]){
            --tail;
        }
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        while(head<=tail&&sum[Q[tail]]>=sum[i]){
            --tail;
        }
        Q[++tail]=i;
        while(head<=tail&&Q[head]>=i+n){
            ++head;
        }
        if(sum[Q[head]]>=sum[i+n]){
            ok[i]=1;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
        p[i+n]=p[i];
        d[i+n]=d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+p[i]-d[i];
    }
    for(int i=n+1;i<=n*2;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+p[i]-d[i];
    }
    DP1();
    for(int i=n*2;i>=1;i--){
        sum[i]=sum[i+1]+p[i+1]-d[i];
    }
    DP2();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ok[i]){
            printf("TAK\n");
        }
        else{
            printf("NIE\n");
        }
    }
    return 0;
}