1、【BZOJ2115】Xor（线性基）
给一个无向联通图，边有边权，求从$1$到$n$异或和最大的路径。
$yyb$的做法和我的一样，然而我不会证明。
$dfs$的过程中，分别考虑简单单位环（返祖边所在的环）的贡献和路的贡献。环的贡献扔到线性基里，然后把$1~n$的路径的贡献丢到线性基里求最大就行了。
2、【BZOJ4568】幸运数字（线性基，ST表）
神仙操作：合并线性基。暴力，复杂度两个$log$
然后用$ST$表搭配$LCA$查询。（注意，不要在$LCA$的过程中跑，因为可以重叠的，这样会多个$log$）。
3、【BZOJ3105】新Nim游戏（线性基）
我连$Nim$游戏都不会，还给我出新$Nim$游戏。
先$yy$一下$Nim$游戏：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
当火柴堆的异或和为$0$时，后手必胜，反之，先手必胜。
那这道题就是很显然，就是让你选择和尽可能小的数，使得剩下的数的任意子集的异或和不为$0$，从大到小排序之后，依次插入线性基中贪心的选即可。