https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002
题意:
轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示
N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不
同的3轮状病毒,如下图所示
现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒
思路:
以前也是见过这个题,但是一直感觉无从下手,一直没有推出规律,这次就搜了一下题解,倒是不难,就是个规律,感觉也不是什么好推的规律,因为是隔项的规律:出处
这里是1--15的打表情况:1 5 16 45 121 320 841 2205 5776 15125 39601 103680 271441 710645 1860496。
很快先发现一个规律:第1、3、5、7位是平方数,2、4、6、8位除以5后也是平方数。
然后再整理:1*1 5*1*1 4*4 5*3*3 11*11 5*8*8 29*29 5*21*21 76*76 5*55*55 199*199 5*144*144 521*521。
看着奇数位1,3,8,21,55。这不是斐波那契的一半吗:1,2,3,5,8,13,21,24,55.。。。。。另外一个也能表示成类似的相加的数列:
奇数位:1 3 4 7 11 18 29 76
偶数位:1 2 3 5 8 13 21 34 55
然后就很简单了,但是数太大,也不mod,所以要用java 。一年没写java了,大数更不用说,早忘了。。这次写这个破题用了半个小时。。跟着板子敲了半天。。难过。索性最后敲出来了,(规律还是真的NB,没有退出来规律,给很遗憾。。
代码:
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a[] = new BigInteger[215];
BigInteger b[] = new BigInteger[215];
a[1]=b[1]=b[2]=BigInteger.ONE;
a[2]=BigInteger.valueOf(3);
for(int i=3;i<=200;i++)
{
a[i]=a[i-1].add(a[i-2]);
b[i]=b[i-1].add(b[i-2]);
}
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int i=cin.nextInt();
BigInteger x = BigInteger.ONE;
x=(i%2==1)?a[i].multiply(a[i]):(b[i].multiply(b[i])).multiply(BigInteger.valueOf(5));
System.out.println(x);
}
}