数据相似性

首先模拟一些数据出来：假设有这样一些ID是1～5的条目，然后有几个人对他们看过的条目进行了评分（1～5），那么我们可能有这样的一组数据，格式是：
人名：{条目ID：条目得分}
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
A：{1:3, 2:4, 4:3, 5:3}
B：{1:2, 2:4, 3:4, 4:3}
C：{2:4, 4:2, 5:4}
...

给定两个人，如何计算他们的相似度，比如，在B和C里，谁和A的评分最相似？给出一些方法：

1：简单匹配系数(Simple Matching Coefficient, SMC)
SMC = 值匹配的属性个数 ／ 属性个数 ＝ (f11 + f00) / (f01 + f10 + f11 + f00)，其中
f00 = x取0并且y取0的属性个数
f11 = x取1并且y取1的属性个数
...
0，1表示该条目是否出现，对此例来说，就是要忽略评分情况，只根据看过与否，得到下面的数据：
A ＝ (1, 1, 0, 1, 1) （因为看过ID是1，2，4，5）的条目
B ＝ (1, 1, 1, 1, 0) （因为看过ID是1，2，3，4）的条目
C ＝ (0, 1, 0, 1, 1) （因为看过ID是2，4，5）的条目
计算A和B的SMC系数：
f11 = 3 （两者同时为1的条目的个数）
f00 = 0 ； f10 ＝ 1 ； f01 = 1
SMC(A， B) = (f11 + f00) / (f01 + f10 + f11 + f00) = (3+0) / (3 + 0 + 1 + 1) = 3 / 5 = 0.6
同理：SMC(A，C) = (3 + 1) / (3 + 1 + 0 + 1) = 4 / 5 = 0.8

从公式上看，因为分子是f11和f00之和，也就是说，该方法同等地对出现和不出现进行计数，就是说它把出现和不出现看得同等的重要；所以这种方法适合处理条目具有对称的二元属性，例如：在一个仅包含是非题的测验中发现回答问题相似的学生。

这里我们还没有考虑每个人的评分。。。因为。。这个方法叫［简单］匹配系数。。#_#

2：Jaccard系数
j = f11 / (f01 + f10 + f11)
可以看出来，该公式和上面的式子差不多，只是少了f00，也就是说，在使用它的计算分子的过程中，并不关心那些两者都没有出现过的数据，只对同时出现的数据感兴趣。
仍然以上面为例：
jaccard(A， B）= 3 / (3 + 1 + 1) = 0.6
jaccard(A， C）= 3 / (3 + 0 + 1) = 0.75
由于使用这个计算分子时并不关心大家都没有读的条目。所以这个方法适用于含有大量的0属性，而需要比较关注的是1的属性（即非对称二元属性）的数据。
例如：对一个商店的商品，1表示被购买，0表示没有被购买，这样未被顾客购买的商品数远大于被其购买的商品数，而可能需要关心的是那些同时被购买的商品。

3：欧几里得距离
因为打不出求和和开方的符号，用代码代替：
d = sqrt(pow(x1-y1, 2) + pow(x2-y2, 2) + ... pow(xn-yn, 2)) 也就是求两点间的距离公式。
这种方法是比较通用的，不论是否是二元属性，不论是否是只考虑交集部分，它都能计算出结果：
对上例来说，不论我们只取二元属性：
A ＝ (1, 1, 0, 1, 1)
B ＝ (1, 1, 1, 1, 0)
还是考虑进每个人的评分：
 A＝ (3, 4, 0, 3, 3)
 B＝ (2, 4, 4, 3, 0)
又或者进一步，我们只计算交集部分：
A和B的交集部分：
A：{1:3, 2:4, 4:3} = (3, 4, 3)
B：{1:2, 2:4, 4:3} = (2, 4, 3)
计算A和C的交集部分：
A：{2:4, 4:3, 5:3} = (4, 3, 3)
C：{2:4, 4:2, 5:4} = (4, 2, 4)

不论哪种情况，用这个方法都能计算出结果，但是我觉得正因为它的这种通用性导致了它并没有针对性，一些数据的计算可能就有些偏差，比如，如果是下面的这组数据
A = (1, 2, 0, 2, 1)
B = (2, 4, 0, 4, 2)
显然是存在着线性关系，说明两者的评分标准其实是很相似的，但是如果用欧式距离来计算就忽略了这种关系。