题目
测试得分： 100
主要算法 ： 状压DP(二进制优化)
题干：
状压DP板子
分析
1.对于国王这道题，有点类似于八皇后问题，但是这个点限制条件少一些，简单地说就是一次筛选的点较少，所以会导致搜索的超时
2.那可不可以用多维DP呢？，对于每一行，我们知道它只于前一行与自身有关，满足了DP的无后效性原则，对于答案，是前面答案的汇总，通俗的讲就是满足最优子结构原理，所以yongDP
3.但是对于DP状态转移所需要的值太多了，有前一行的状态与这一行的状态还有应该选取的国王数目
4.对于状态记录繁琐，但是对于状态只有01两种选择，放与不放，所以可以将01串看作二进制数，则每一个状态对应一个唯一的十进制数，这就是这一题的核心思想状压
5.好了上代码了
代码
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define LL long long #define FORa(i,s,e) for(LL i=s;i<=e;i++) #define FORs(i,s,e) for(LL i=s;i>=e;i--) using namespace std; const LL N=10,SUM=1024,TRUES=144;/*每行骑士分布合法状态并没有这么多,我计算了一下最多也只有144个合法的状态 但是多开一点没有关系哈，新手嘛，但手贱的我还是改了 */ LL n,k; LL sum,ans,num[TRUES+1],s[TRUES+1]; LL f[N+1][TRUES+1][N*N+1]; /* f[i][j][k]代表的是前i行并且第i行的状态是j&&安排的骑士个数是k时的合法方案 j原本是一维的有n个元素的数组，代表的是第i行的状态，但是对于状态只有01两种选择，放与不放 所以可以将01串看作二进制数，则每一个状态对应一个唯一的十进制数，这就是这一题的核心思想状压 */ void Pre() { LL cnt; for(LL i=0,in=1<<n;i<in;i++)//枚举所有状态，筛选出合法状态 { if(i&(i<<1)) continue;//如果有两个1连在一起的话，直接过滤掉 cnt=0; for(LL j=0;j<n;j++)//累加这个状态中1出现的次数，这就是这个状态放置的骑士个数 if(i&(1<<j)) cnt++; s[++sum]=i,num[sum]=cnt;//存储 } } void Solve() { f[0][1][0]=1;//代表的是第0行不放时有1种选择，为什么第二个下标是1呢，因为s[1]为一个长度为n的只包含0的字符串 FORa(i,1,n) FORa(now,1,sum)//枚举现在这行的状态 FORa(pre,1,sum)//因为现在这行的状态至于上一行有关（最优子结构原理与无后效性原则）,枚举上一行的状态 if(!(s[now]&s[pre]))//如果上下两行之间没有列号为x的都是1的情况，继续 FORa(tot,num[now],k) if((!(s[now]&(s[pre]<<1)))&&(!(s[now]&(s[pre]>>1))))//判断对角线是否满足要求 f[i][now][tot]+=f[i-1][pre][tot-num[now]]; FORa(i,1,sum) ans+=f[n][i][k];//累加答案 printf("%lld",ans); } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&k); Pre(),Solve(); return 0; }
总结：
1.DP状态的确定
