【XSY2500】都城（树形dp）

题面

Description

Input

Output

Sample Input

4
1 4
2 4
3 4

Sample Output

2
2
2
3

HINT

题解

考虑到一个性质：任意两个相邻的节点，它们的\(ans\)值相差为1。(这是显然的，自己画一下就好了）

所以我们就先任意选出一个点，将它为都城的答案求出来，再从这个节点开始遍历一遍树，通过两相邻节点间的关系求出\(ans\)。

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
 
#define N 1000010
 
using namespace std;
 
int n,cnt,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],ans[N];
bool flag[N<<1];//flag来记录每条边是否为高速公路
 
void adde(int u,int v,bool b)
{
    to[++cnt]=v;
    flag[cnt]=b;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
 
void dfs1(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]!=fa)
        {
            if(!flag[i])ans[1]++;
            dfs1(to[i],u);
        }
    }
}
 
void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]!=fa)
        {
            if(flag[i])ans[to[i]]=ans[u]+1;//这里手推一下吧
            else ans[to[i]]=ans[u]-1;
            dfs2(to[i],u);
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adde(u,v,1);//记录高速公路
        adde(v,u,0);
    }
    dfs1(1,-1);//第一遍深搜求1的ans
    dfs2(1,-1);//第二遍深搜求出所有节点的ans
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

总结

关于树的解法：

1. 树形dp

2. 树链剖分

3. 数据结构

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4. 树的遍历

5. 最小生成树