题意：一颗数或是基环树，随机从某个点开始一直走，不走已经到过的点，求无路可走时的路径长期望。
对于一棵树：
用两个$dp$数组分别记录从这个点起向上向下走的期望
向下走的$dp$不用多说
向上走的$dp$：
对于从$u$计算$v$的dp
$dp[v]$应当是从u向周围引出所有路径减去走向t的路径的期望后再除以$deg_{u}-1$
对于基环树：
环上的点很少。
此时环上的点的向上$dp$指从u出发向环上两头走的期望。
如何计算：对于环上每一个点都向环的两头各dp一次取平均值。
完毕。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100011; const double eps=1e-8; template<typename TP>void read(TP &kk){ #define ak * TP phy=0,ioi=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ioi=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){phy=phy*10+ch-'0';ch=getchar();} kk=phy ak ioi; } int n,m; struct sumireko { int to,ne,w; }e[N*2]; int he[N],ecnt; void addline(int f,int t,int w) { e[++ecnt].to=t; e[ecnt].ne=he[f]; he[f]=ecnt; e[ecnt].w=w; } bool onr[N]; double deg[N],sc[N],dpu[N],dpd[N]; void dfs1(int x,int f) { for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne) { t=e[i].to; if(t==f||onr[t]) continue; dfs1(t,x); dpd[x]+=dpd[t]+e[i].w; } if(sc[x]>eps) dpd[x]/=sc[x]; } void dfs2(int x,int f) { for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne) { t=e[i].to; if(f==t||onr[t]) continue; dpu[t]=e[i].w; if(deg[x]-1.0>eps)dpu[t]+=(dpd[x]*sc[x]-e[i].w-dpd[t]+dpu[x]*(deg[x]-sc[x]))/(deg[x]-1.0); dfs2(t,x); } } int rnd[N],hp; int sp;bool vv[N]; int find(int x,int f) { if(vv[x]){sp=x;return 1;} vv[x]=1;int tmp; for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne) { t=e[i].to; if(t==f) continue; if(tmp=find(t,x)) { if(tmp==1) { rnd[++hp]=x; onr[x]=1; if(x!=sp) return 1; } return 2; } } return 0; } double dpt[N]; void dfs3(int x,int f,int o,int s) { if(!o) { int g=0; for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne) { t=e[i].to; if(!onr[t]) continue; g++;dfs3(t,x,g,s); dpu[x]+=dpt[t]+e[i].w; } dpu[x]/=2; return; } double tmp=0; dpt[x]=0; for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne) { t=e[i].to; if(!onr[t]||t==s||t==f) continue; dfs3(t,x,o,s); dpt[x]+=dpt[t]+e[i].w; tmp+=1; } if(sc[x]+tmp>eps) dpt[x]=(dpt[x]+dpd[x]*sc[x])/(sc[x]+tmp); } double ans; int xi,yi,wi; int main() { read(n),read(m); for(int i=1;i<=m;i++) { read(xi),read(yi),read(wi); addline(xi,yi,wi),addline(yi,xi,wi),deg[xi]+=1,deg[yi]+=1; } if(m==n-1) { for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-1; sc[1]+=1; dfs1(1,0); dfs2(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i])/deg[i]; ans/=n; printf("%.5lf\n",ans); return 0; } find(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) sc[i]=deg[i]-(onr[i]?2.0:1.0); for(int i=1;i<=hp;i++) dfs1(rnd[i],0); for(int i=1;i<=hp;i++) dfs3(rnd[i],0,0,rnd[i]); for(int i=1;i<=hp;i++) dfs2(rnd[i],0); for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(dpd[i]*sc[i]+dpu[i]*(deg[i]-sc[i]))/deg[i]; ans/=n; printf("%.5lf\n",ans); return 0; }