[题解] 8.10考试拼数

题目描述

有n个数a1,a2,...,an。EndSaH打算从中选出2个数进行拼接。

一次拼接表示将x，y两个正整数视为数字串，x在前y在后拼接成一个新数字串。

如将1234与56拼数，得到123456.如果拼接顺序不同得到的结果是不一样的，如将56与1234拼数，得到561234.

但是，EndSaH不喜欢k的倍数，所以他想知道有多少对数对(i,j) (1<=i,j<=n,i!=j)满足对a[i]与a[j]进行拼数后，结果不是k的倍数。

输入格式

第一行两个正整数n，k，含义如题所述。

第二行为n个正整数，第i个数表示a[i]。

输出格式

一行一个正整数，表示满足要求的数对的个数

输入样例

4 11

45 1 10 12

输出样例

数据范围

1<=n<=10^5,1<=k,a[i]<=10^9

思路解析

我们发现，将a[i]与a[j]拼接后，得到的数为：

a[i]*pow(10,len[j])+a[j]，len[j]表示a[j]有多少位，如a[j]=45，len[j]=2

如果结果是k的倍数，那么一定有(（a[i]*pow(10,len[j])）%k + (a[j]%k) )%k ==0.

因为a[i]最多有10位，所以我们可以开10个大小为k的桶，coun[i][j]表示长度为i，%k=j的数有多少个，然后枚举x,令t=a[i]*10^x%k.那么就有coun[x][k-t]个数不能与a[i]拼接，特别的，对于t=0，有coun[x][0]个数不能与a[i]拼接，所以a[i]对答案的贡献就是n-num-1，num表示不能与a[i]拼接的个数。因为k过大，所以用map维护，O(n) 枚举a[i]求出答案即可。注意10^9*10^10会爆long long，所以要边乘边模。

赋上代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,k;
ll ans,a[N];
map<int,int> coun[15];
struct node{
  int len,mod;
}f[N];
inline int read(int now){
  int r=0,t=1,sum=0,c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9') t=c=='-'?-1:1,c=getchar();
  while(c>='0'&&c<='9') r=r*10+c-48,sum++,c=getchar();
  f[now].len=sum;
  return r*t;
}
signed main(){
  //freopen("piece.in","r",stdin);
  //freopen("piece.out","w",stdout);
  int maxn=0;
  n=read(0),k=read(0);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    a[i]=read(i);
    maxn=max(maxn,f[i].len);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    coun[f[i].len][a[i]%k]++;
    f[i].mod=a[i]%k;
  }
  ll sss;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int mt=a[i]%k;int num=0;
    coun[f[i].len][f[i].mod]--;
    for(int j=1;j<=maxn;j++){
      if(j>=7){
    sss=((ll)mt*(ll)pow(10,5))%k;
    sss=(sss*(ll)pow(10,j-5))%k;
      }
      else
    sss=((ll)mt*(ll)pow(10,j))%k;
      num+=coun[j][k-sss];
      if(sss==0) num+=coun[j][0];
    }
    ans+=n-num-1;
    coun[f[i].len][f[i].mod]++;
  }
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}