字符串\(Hash\).
笔者实在太菜了，到现在还没有熟练掌握\(Hash\)，就来这里写一篇学习笔记。
\(Description\)
有三个好朋友喜欢在一起玩游戏,\(A\)君写下一个字符串\(S,B\)君将其复制一遍得到\(T,C\)君在T的任意位置(包括首尾)插入一个字符得到\(U\).现在你得到了\(U\),请你找出\(S.\)
\(Input\)
第一行一个数\(N\),表示\(U\)的长度.
第二行一个字符串\(U\),保证\(U\)由大写字母组成
\(Output\)
输出一行,若S不存在,输出"NOT POSSIBLE".若\(S\)不唯一,输出"NOT UNIQUE".否则输出\(S.\)
字符串\(Hash\)，可以快速做到字符串匹配。比如，从一个字符串中选择两个子串进行匹配，还是要\(Hash\)的。
\(Hash\)是一种随机算法。我们设计一个\(Hash\)函数：
设字符串\(C=c_1c_2...c_n\)，\(K\)为字符串的长度（前\(K\)个）
选择两个数\(b,h\)，满足\(b<h,\)b\(与\)h$互质。
我们有：
\(Hash(C,K)=Hash(C,K-1)*b+c_k\)
所以，我们的复杂度瓶颈就在处理\(b\)上了。
对上面的函数拆开来写，就是：
设\(x=m-1\),
\(Hash(C)=(c_1*b^x+...+c_m*1) mod h\)
预处理\(b\)的次幂，递推即可。
考虑一下\(Hash\)冲突的问题。
我们前面取了一个模数\(h=Mod\)对吧。后面我写成\(Mod\).
显然，对于任意串的\(Hash\)值一定是模\(Mod\)意义下剩余系中的一个，可以认为在区间$[0,Mod-1]中随机分布。
考虑几个串不相等。
对于第一个串，有\(\frac{Mod-1}{Mod}\)的概率。
如果第二个要和第一个不相等，就只有\(\frac{Mod-2}{Mod}\)的概率。
以此类推，所有串不相等的概率为：
\(\frac{Mod-1}{Mod}*\frac{Mod-2}{Mod}*...*\frac{Mod-i+1}{Mod}\)
\(i\)是子串数（枚举）。
当我们把模数\(1e9\)，字符串数位\(1e5\)的时候，冲突的概率为：
\(0.006737160911819992\)
在这么大的数据下，显然冲突的概率非常高。如何提高它不冲突的概率？
我们选择模数的时候，发现模数越大，冲突概率越小。那我们就可以利用\(unsigned long long\)，自然溢出即可。
还可以双\(Hash\)，然而笔者太菜，不会，就先不说了，其实就是在就算一遍\(Hash\)后再计算几遍，只有\(Hash\)值全部相等才算匹配成功。
考虑单\(Hash\)。
这道题，我们的思路就是，枚举断点，然后计算前后两个子串的\(Hash\)是否匹配。
取一段子串的\(Hash\)值时，记住：
当其起点为\(i\),终点为\(j\)时（子串），
\(Hash=H[r]-H[l-1]*power[r-l+1]\)。
其中\(H\)数组是计算主串\(Hash\)时计算出来的。
这道题注意一下细节即可。判重的时候，如果与前面有一样的答案，算一个。除非是答案中的字符串不同，才算多重答案。
\(Code:\)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int B=2333333;
const int H=1e9+9;
int n,vis,L;
ull power[2000010],h[2000010],last;
char s[2000010],a[2000010];
ull Get(int l,int r){return h[r]-h[l-1]*power[r-l+1];}
bool check(int pos){
ull x,y,z;
int flag=0;
if(pos<L){
x=Get(1,pos-1)*power[L-pos]+Get(pos+1,L);
y=Get(L+1,n);
}
else if(pos>L){
x=Get(1,L-1);
y=Get(L,pos-1)*power[n-pos]+Get(pos+1,n);
}
else if(pos==L){
x=Get(1,L-1);
y=Get(L+1,n);
}
if(x==y){
if(x==last)return 0;
last=x;
int top=0;
if(pos<=L)
for(int i=L+1;i<=n;++i)
a[++top]=s[i];
else
for(int i=1;i<=L-1;++i)
a[++top]=s[i];
return true;
}
return 0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s+1);
power[0]=1;
if(n%2==0){
printf("NOT POSSIBLE\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
power[i]=power[i-1]*B;
for(int i=1;i<=n;++i)
h[i]=h[i-1]*B+s[i];
L=(n>>1)+1;
for(int i=1;i<=n;++i){
vis+=check(i);
if(vis>1)break;
}
if(!vis){
printf("NOT POSSIBLE\n");
return 0;
}
else if(vis>1){
printf("NOT UNIQUE\n");
return 0;
}
else puts(a+1);
return 0;
}