【POJ2248】Addition Chains

Description

给定整数n，构造一个递增的正整数序列使得a₁=1,a_m=n,且对于任意的k（1≤k≤m）都存在a_k=a_i+a_j,最小化序列的长度（即最小化m）

Solution

由于n规模较小，所以我们可以采用迭代加深搜索来求解答案，即固定搜索的深度（序列的长度），搜索答案，若搜索不到答案则加深深度。

于是我们设计搜索函数dfs(last, now)表示当前正在搜索now的位置，上一个位置的值为last，是否存在解。

那么搜索的出口很简单，当now大于限定的深度时，判断序列最后一个元素是不是n即可。

为了提高搜索效率，我们设计如下优化：

为了让答案尽快接近n，我们选择倒序枚举i，j（因为序列是单调上升的），并且当a_i+a_j≤last时停止枚举即可。

Code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int n, dep, a[110];
 5 int dfs(int last, int now) {
 6     if (now > dep) {
 7         if (a[dep] == n) return 1;
 8         return 0;
 9     }
10     for (register int i = now - 1; i >= 1; --i) {
11         for (register int j = i; j >= 1; --j) {
12             if (a[i] + a[j] > n) continue ;
13             if (a[i] + a[j] <= last) break ;
14             a[now] = a[i] + a[j];
15             if (dfs(a[now], now + 1)) return 1;
16         }
17     }
18     return 0;
19 }
20 int main() {
21     while (scanf("%d", &n) && n) {
22         a[1] = 1;
23         for (dep = 1; ; dep++) {
24             if (dfs(1, 2)) {
25                 for (register int i = 1; i <= dep; ++i)
26                     printf("%d ", a[i]);
27                 puts("");
28                 break ;
29             }
30         }
31     }
32     return 0;
33 }

AC Code