poj1845（数论）

传送门

求A^B的约数和%9901

这道题算是一道比较综合的题吧！

唯一分解定理那些的就不用说了

朴素求约数和：

^B就指数再乘个B好了

答案就是

然后get到一个新技能

A/B mod C = (A mod (B*C))/ B

简单证明：

然后还要注意的一点就是，计算的时候使用龟速乘，避免爆long long

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define mod 9901
#define N 50000003
#define LL long long
using namespace std;
LL read()
{
    LL f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int notp[50003],prime[50003];
int tot=0;
void init()
{
    for(int i=2;i<=50000;++i)
    {
        if(!notp[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=50000;++j)
        {
            notp[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
} 
LL guicheng(LL a,LL x,LL p)
{
    LL ans=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)ans=(ans+a)%p;
        a=(a+a)%p;x>>=1;
    }
    return ans;
}
LL guipow(LL a,LL x,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(x)
    {
        if(x&1)ans=guicheng(ans,a,p)%p;
        a=guicheng(a,a,p)%p;x>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    LL A=read(),B=read();
    LL ans=1;
    LL a=A;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=a;++i)
    {
        if(a%prime[i]==0)
        {
            LL k=0;
            while(A%prime[i]==0){k++;A/=prime[i];}
            LL p=mod*(prime[i]-1);
            ans=ans*(guipow(prime[i],k*B+1,p)-1)/(prime[i]-1);
            ans%=mod;
        }
    }
    if(A>1)
    {
        LL p=mod*(A-1);
        ans=ans*(guipow(A,B+1,p)-1)/(A-1);
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
} 

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