T91368 机器人采集金属
【问题描述】
人类在火星上发现了一种新的金属！这些金属分布在一些奇怪的地方，不妨叫它节点好了。一些节点之间有道路相连，所有的节点和道路形成了一棵树。一共有 n 个节点，这些节点被编号为 1~n 。人类将 k 个机器人送上了火星，目的是采集这些金属。这些机器人都被送到了一个指定的着落点， S 号节点。每个机器人在着落之后，必须沿着道路行走。当机器人到达一个节点时，它会采集这个节点蕴藏的所有金属矿。
当机器人完成自己的任务之后，可以从任意一个节点返回地球。当然，回到地球的机器人就无法再到火星去了。我们已经提前测量出了每条道路的信息，包括它的两个端点 x 和 y，以及通过这条道路需要花费的能量 w 。我们想花费尽量少的能量采集所有节点的金属，这个任务就交给你了。
【输入】
第一行包含三个整数 n, S 和 k ，分别代表节点个数、着落点编号，和机器人个数。
接下来一共 n-1 行，每行描述一条道路。一行含有三个整数 x, y 和 w ，代表在 x 号
节点和 y 号节点之间有一条道路，通过需要花费 w 个单位的能量。所有道路都可以双向
通行。
【输出】
输出一个整数，代表采集所有节点的金属所需要的最少能量。
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这是一道难题。
首先感谢rayluo巨佬的讲解。
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下面进入正题
这是一棵树，我~~猜~~这是树形DP。
首先明确dp[i][j]指在以i为节点的子树上派出j个机器人的最小花费。一开始，dfs刚到某个节点，如果没有儿子节点的话，那么机器人到此就都可以停了，dp[i][j]为0。发现第I个点有一个节点，那么考虑在这个节点派出x个机器人，因为子树son中没有停留机器人，那么意味全反回，最少是去一个所以最少反回一个，所以这个子节点的最小代价是dp[i][j]+=dp[子节点][0]+花费*2。然后，其他的细节到代码中去讲吧！
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#include<bits/stdc++.h> #define N 100001 using namespace std; struct edge { int to;//父节点 int weight;//花费 int next;//子节点
}edges[2*N]; int tree[N],d[N][22],K,ep=0;//22指k的max值是20 void add_edge(int x, int y, int w)//初始化 { edges[ep].to = y; edges[ep].weight = w; edges[ep].next = tree[x]; tree[x] = ep++; } void dfs(int r, int p)//树形DP，实现类似于DFS { for(int u= tree[r]; u != -1; u=edges[u].next)//tree[r]这条边的同一层进行遍历 { int child = edges[u].to; if(child == p)//如果此节点已经遍历过 continue; dfs(child, r);//继续递归下去,直至遍历到叶节点 for(int i = K; i >= 0; i--) //i枚举当前节点上机器人的数量 { d[r][i] += d[child][0]+edges[u].weight*2;//上文已解释 for(int j = 1; j <= i; j++)//至少一个,至多i个 { if(d[r][i] > d[child][j] + d[r][i-j] + j*edges[u].weight) { d[r][i] = d[child][j] + d[r][i-j] + j*edges[u].weight; } } } } } int main() { memset(tree, -1, sizeof(tree)); int n, S; cin >> n >> S >> K; for(int i = 0; i < n-1; i++) { int a, b ,c; cin >> a >> b >> c; add_edge(a, b, c); add_edge(b, a, c); } dfs(S, -1); cout << d[S][K] << endl; return 0; }
完结,~~撒花~~
参考：https://www.jurieo.com/1322.html