Educational Codeforces Round 68 E. Count The Rectangles
题意：
给出不超过\(n,n\leq 5000\)条直线，问共形成多少个矩形。
思路：
考虑到\(n\)的范围不大，所以可以暴力枚举两条平行的直线，接下来处理的就是与其垂直的直线的数量。
满足相交成矩形有两个条件，假如我们枚举的直线是垂直于\(x\)轴的，那么两个条件即为\(low\leq y_i\leq high,x_{i,0}\leq left,right\leq x_{i,1}\)。
所以我们可以考虑扫描线的思想，根据左右端点选择插入/删除直线，插入的时候利用权值树状数组维护其\(y_i\)值。之后对于竖直的两条直线，查询范围在\(low\)~\(high\)之间的水平直线个数即可。设其为\(x\)，那么对答案的贡献就为\(C_{x}^2\)。
注意一下\(low\)可能大于\(high\)的情况。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 50005;
int n;
int x[N][2], y[N][2];
int X[N], Y[N];
struct seg1{
int x, y1, y2;
bool operator < (const seg1 &A) const {
return x < A.x;
}
}s1[N];
struct seg2{
int y, x1, x2;
}s2[N];
vector <int> v1[N], v2[N], v3[N];
int c[N];
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
void add(int x, int v) {
for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)) c[i] += v;
}
int query(int p) {
int ans = 0;
for(int i = p; i; i -= lowbit(i)) ans += c[i];
return ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
cin >> n;
int D1 = 0, D2 = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> x[i][0] >> y[i][0] >> x[i][1] >> y[i][1];
X[++D1] = x[i][0]; X[++D1] = x[i][1];
Y[++D2] = y[i][0]; Y[++D2] = y[i][1];
}
sort(X + 1, X + D1 + 1); sort(Y + 1, Y + D2 + 1);
D1 = unique(X + 1, X + D1 + 1) - X - 1;
D2 = unique(Y + 1, Y + D2 + 1) - Y - 1;
int t1 = 0, t2 = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
x[i][0] = lower_bound(X + 1, X + D1 + 1, x[i][0]) - X;
x[i][1] = lower_bound(X + 1, X + D1 + 1, x[i][1]) - X;
y[i][0] = lower_bound(Y + 1, Y + D2 + 1, y[i][0]) - Y;
y[i][1] = lower_bound(Y + 1, Y + D2 + 1, y[i][1]) - Y;
if(x[i][0] > x[i][1]) swap(x[i][0], x[i][1]);
if(y[i][0] > y[i][1]) swap(y[i][0], y[i][1]);
if(x[i][0] == x[i][1]) s1[++t1] = seg1{x[i][0], y[i][0], y[i][1]};
if(y[i][0] == y[i][1]) s2[++t2] = seg2{y[i][0], x[i][0], x[i][1]};
if(y[i][0] == y[i][1]) v1[x[i][0]].push_back(t2);
}
sort(s1 + 1, s1 + t1 + 1);
for(int i = 1; i <= t1; i++) v3[s1[i].x].push_back(i);
ll res = 0;
int bound = D1;
for(int x = 1; x <= bound; x++) {
for(auto it : v2[x]) {
add(s2[it].y, -1);
}
for(auto it : v1[x]) {
add(s2[it].y, 1);
v2[s2[it].x2].push_back(it);
}
for(auto i : v3[x]) {
for(int j = x + 1; j <= bound; j++) {
for(auto k : v3[j]) {
int R = min(s1[i].y2, s1[k].y2), L = max(s1[i].y1, s1[k].y1);
if(L > R) continue;
int tmp = query(R) - query(L - 1);
res += 1ll * tmp * (tmp - 1) / 2;
}
for(auto it : v2[j]) add(s2[it].y, -1);
}
for(int j = x + 1; j <= bound; j++) {
for(auto it : v2[j]) add(s2[it].y, 1);
}
}
}
cout << res;
return 0;
}