没贴网络流标签绝对想不到网络流orz。。或许会想到贪心去莽一发？
先说说网络流的。。
其实很容易想到把每个数字作为一个点，对能构成平方数的数对连边，这样一来一根柱子就能看作一个路径，然后就变成了最小覆盖路径了。。。
所以对给定答案是能判断其最大柱子数，所以很容易想到用二分去做。。。
事实上好像用枚举会更快？因为重建图重跑一遍最大流的时间比相比于枚举实在是要大得多了。。不过这种感觉蛮难写的。。重建图思路简单粗暴。。
然后这题竟然还能贪心。。
思路是从前到后寻找柱子，找不到再重开一个。。听起来就十分不靠谱。。
窝大概是这么理解的。。前面的柱子肯定要比后面的柱子长，顶端的数字肯定要比后面的数字要大。。而数字越大就 越难找到匹配的数字构成平方和，因此如果和大数能够构成平方和应该是比较优的方案了。。
然而严格证明并不会。。
然后有人甚至总结出了公式= =！不过不会证明就不贴上来了。。
网络流：
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* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 20005
#define nm 100005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1000000005;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
struct edge{int t,v;edge*next,*rev;}e[nm],*h[NM],*o=e,*tmp[NM],*p[NM];
void _add(int x,int y,int v){o->t=y;o->v=v;o->next=h[x];h[x]=o++;}
void add(int x,int y,int v){_add(x,y,v);_add(y,x,0);h[x]->rev=h[y];h[y]->rev=h[x];}
int n,m,tot,d[NM],cnt[NM],ans;
bool v[NM];
int maxflow(){
int flow=0;edge*j;
inc(i,0,n)tmp[i]=h[i];
cnt[0]=tot=n+1;
for(int x=0,s=inf;d[x]<tot;){
for(j=tmp[x];j;j=j->next)if(j->v&&d[j->t]+1==d[x])break;
if(j){
s=min(s,j->v);p[j->t]=tmp[x]=j;
if((x=j->t)==n){
for(;p[x];x=p[x]->rev->t)p[x]->v-=s,p[x]->rev->v+=s;
flow+=s;s=inf;
}
}else{
if(!--cnt[d[x]])break;d[x]=tot;
link(x)if(j->v&&d[j->t]+1<d[x])d[x]=d[j->t]+1,tmp[x]=j;
cnt[d[x]]++;
if(p[x])x=p[x]->rev->t;
}
}
return flow;
}
bool check(int t){
n=t*2+1;
mem(e);mem(h);o=e;mem(d);mem(cnt);mem(tmp);mem(p);
inc(i,1,t)inc(j,i+1,t)if(sqr((int)sqrt(i+j))==i+j)add(i,j+t,1);
inc(i,1,t)add(0,i,1),add(i+t,n,1);
int s=maxflow();
// printf("%d %d\n",t,s);
return t-s<=m;
}
int main(){
m=read();
for(int x=1,y=2000;x<=y;)if(check(mid)){ans=mid;x=mid+1;}else y=mid-1;
printf("%d\n",ans);
check(ans);
inc(i,1,ans)if(!v[i]){
bool f=true;
for(int t=i;f;v[t]++){
printf("%d ",t);f=false;
link(t)if(j->t>ans&&!j->v){t=j->t-ans;f=true;break;}
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
贪心：
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 20005
#define nm 100005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1000000005;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int n,cnt;
vector<int>a[NM];
bool check(int t){return sqr((int)sqrt(t))==t;}
int main(){
n=read();
inc(k,1,1e6){
bool f=false;
inc(i,1,cnt)
if(check(k+a[i][a[i].size()-1])){a[i].push_back(k);f++;break;}
if(!f)a[++cnt].push_back(k);
if(cnt>n){printf("%d\n",k-1);break;}
}
inc(i,1,n){
int t=a[i].size()-1;
inc(j,0,t)printf("%d ",a[i][j]);
putchar('\n');
}
}
P2765 魔术球问题
题目描述
«问题描述：
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。
«编程任务：
对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。
输入输出格式
输入格式：第1 行有1个正整数n，表示柱子数。
输出格式：程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。
输入输出样例
说明
感谢 @PhoenixEclipse 提供spj
4<=n<=55