配方法

前言

使用公式

\(a^2-2ab+b^2=a^2-2ab+(-b)^2=(a-b)^2\)

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

案例说明

例 将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+5x+3\)

分析：\(f(x)=-2x^2+5x+3=-2(x^2-\cfrac{5}{2}x)+3\)

\(=-2(x^2-\cfrac{5}{2}x+\triangle )+3+2\triangle\)

\(=-2[x^2-\cfrac{5}{2}x+(-\cfrac{5}{4})^2]+3+2\times(-\cfrac{5}{4})^2\)

\(=-2(x-\cfrac{5}{4})^2+\cfrac{49}{8}\)

• 配方法步骤

对应练习

练1 将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+3x-2=-2(x-\cfrac{3}{4})^2-\cfrac{7}{8}\)；

练2 将二次函数配方：\(f(x)=3x^2+6x-1=3(x+1)^2-4\)；

练3 将二次函数配方：\(f(x)=\cfrac{3}{4}x^2-2x=\cfrac{3}{4}(x-\cfrac{4}{3})^2-\cfrac{4}{3}\)；