概率：计数法则和分配方法

管理者的决策往往是基于对不确定性的分析，比如：

(1) 如果提高价格，则销售量下降的可能性有多大？

(2) 某种新的装配方法将提高生产率的可能性有多大？

(3) 某项工程将按期完成的可能性有多大？

(4) 某项新投资盈利的可能性有多大？

概率是一个事件将会发生的可能性的数值度量。

试验、计数法则和概率分配

在概率论中，我们把可以产生明确结果的过程定义为试验。

一个试验的所有可能的试验结果的集合称为样本空间。

一个试验结果也被称为样本点。

我们用S来表示样本空间:

S = {正面，反面}
S = {合格,不合格}
S = {1,2,3,4,5,6}

计数法则

• 计数法则
  • 多步试验
    • 抛两枚硬币的过程，第一步的一枚有两种情况，第二步的第二枚有两种，故会出现四种情况。
  • 树形图
    • 实例：肯塔基州电力与照明公司KP&L的增加供电能力项目，项目分为两个阶段，设计阶段可能需要2、3、4个月，建设阶段可能需要6、7、8个月。管理人员设定10个月内必须完成。
      
  • 组合计数法则
    • 当实验是从有N个物体的集合中选择n个物体时，组合法则可以选取出组合数
    • 对于N=5，n=2，我们有(54321)/(21)(32*1) = 120/12 = 10种组合
    • 再比如佛罗里达州彩票系统每周从53个整数中随机抽取6个整数作为中奖号码
  • 排列
    • 当实验是从有N个物体的集合中选择n个物体时，同时考虑选择的顺序时

分配概率

无论采用何种方法，都必须满足分配概率的两个基本要求

1. 分配给每个实验记过的概率必须在0和1之间
2. 所有的实验概率之和必须等于1

分配概率的方法：

• 古典法
  • 适用于所有的实验结果都是等可能发生的情况。如果某一实验有n个可能，则每个实验的结果概率都是1/n
• 相对频数法
  • 如果实验被大量重复，并且数据可用来估计实验结果将发生的次数的比例，例如20天内面试的人数。
• 主观法
  • 当实验结果是等可能的假设不可能实现，并且只有少量的相关数据上时
  • 例如：Tom和Judy申请购买一所住房，有两种可能的结果，要么批准，要么驳回、
  • Judy认为申请得到批准的概率是0.8
  • Tom认为申请得到批准的概率是0.6，反映了他对申请得到批准持更悲观的态度。

在商务环境中，古典法和相对频数发都可以应用，但是管理人员可能仍然希望提供主观概率。此时三者相结合，能得到最佳的概率估计。