PAT A1004 Counting Leaves [树的DFS,BFS]

题目描述

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给出一棵树，问每一层各有多少个叶子结点

分析

建树

• 使用树的静态写法
  • 下标为结点地址

struct node{
    int data; //当这个结点有点权时
    vector<int> child; //保存孩子的下标
}nodes[maxn];

• 这里题目只是用到了结点的编号，没有点权，所以变成

vector<int> v[maxn]; //注意结点编号从1开始还是0！！

BFS解法

很自然可以想到用BFS遍历树，对于一个结点，如果没有孩子\(child.size()==0\) 则说明是叶子，那么当层的\(ans[layer]++\)

但是一开始无脑套模板就错了。关键没搞清楚BFS在干啥。

错误写法：

int layer;
void bfs(){
    queue<int> q; //注意push的是结点编号，不是node
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int i = q.front();
        q.pop();
        if(!nodes[i].child.size()) ans[layer]++;
        for(int j=0;j<nodes[i].child.size();j++){
            q.push(nodes[i].child[j]);
        }
        layer++;
    }
}

其实BFS按照上面这么写的话，就会造成取出该层第一个结点进行判断后，layer++了，然后再取出该层第2个结点。所以应该把该层所有结点判断完，再layer++。

void bfs(){
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int len = q.size(); //因为后面pop会改变，所以提前存好。然后实际上后续push入队的结点不会影响该层的结点，因为队列的特性入队是在最后，同时len已经确定好了。所以不会影响。
        for(int i=0;i<len;i++){ //该层所有结点
            int id = q.front();
            q.pop();
            if(v[id].size() == 0) ans[layer]++;
            for(int j=0;j<v[id].size();j++){
                q.push(v[id][j]);
            }
        }
        layer++; //当前层所有结点判断好了，再layer++
    }
}

实质上，纯粹的bfs模板也可以改成下面,本质一样的，因为入队在最后，所以push不会影响原来的

void bfs(){
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int len = q.size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            int now = q.front();
            q.pop();
            for(int j=0;j<nodes[i].child.size();j++){
                q.push(nodes[i].child[j]);
            }
        }
    }
}

DFS解法

• 每调用一次，\(depth++\)，用这个来表示层数，\(dfs\)到叶子时，\(ans[depth]++\)

int depth;
void dfs(int root){
    depth++;
    if(v[root].size() == 0){
        ans[depth]++;
        maxdepth = max(maxdepth, depth);
        depth--; //不要忘记这里也要回溯
        return;
    }
    for(int i=0;i<v[root].size();i++){
        dfs(v[root][i]);
    }
    depth--;
}

int depth;
int maxdepth;
void dfs(int root, int depth){ //如果把depth当成一个状态参数就不用回溯了，其实这是我最初的想法，想每个结点都有个depth，但是放在哪呢？变成一个结构体？不对，应该放在dfs状态里面。
    if(v[root].size() == 0){
        ans[depth]++;
        maxdepth = max(maxdepth, depth);
        return;
    }
    for(int i=0;i<v[root].size();i++){
        dfs(v[root][i], depth+1);
    }
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> v[105];
int n,m,k,t,id,layer;
int ans[105];

int depth;
int maxdepth;
void dfs(int root){
    depth++;
    if(v[root].size() == 0){
        ans[depth]++;
        maxdepth = max(maxdepth, depth);
        depth--;
        return;
    }
    for(int i=0;i<v[root].size();i++){
        dfs(v[root][i]);
    }
    depth--;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&id,&k);
        for(int i=0;i<k;i++){
            scanf("%d",&t);
            v[id].push_back(t);
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=maxdepth;i++){
        if(i==1) printf("%d",ans[i]);
        else printf(" %d",ans[i]);
    }
    printf("\n");


}