【题解】幼儿园篮球题
题目就是要我们求一个式子
\[ \sum_{i=1}^{S}{\dfrac 1 {{M\choose m_i}{N-M\choose n_i-m_i}}}\sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose k_i-j}{n_i-m_i\choose j}j^L \]
实际上\(S\)很小，所以本质上就是求
\[ \sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose k_i-j}{n_i-m_i\choose j}j^L \]
为了方便我写成这个形式
\[ \sum_{j=0}^{k}{m \choose k-j}{n-m\choose j}j^L \]
根据黑白模型，提出来(这个还有一个名字叫做范德蒙德卷积)
\[ {n \choose k}\sum_{j=0}^{k}j^L \]
后面那个式子超级简洁，但是还是要拆成斯特林数
\[ {n \choose k}\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{\min\{j,L\}}{L \brace i}{j \choose i}i! \]
换种写法
\[ {n \choose k}\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{k}{L \brace i}{j \choose i}i! \]
交换和式
\[ {n \choose k}\sum_{i=0}^{k}{L \brace i}i!\sum_{j=0}^{k}{j \choose i} \]
下定上动拆掉后面
\[ {n \choose k}\sum_{i=0}^{k}{L \brace i}{k+1 \choose i+1}i! \]
你以为你求不了，其实
\[ {n \choose k}\sum_{i=0}^{\min \{L,k\}}{L \brace i}{k+1 \choose i+1}i! \]
而\(L \le 2\times 10^5\)
回顾一下求斯特林数
\[ {L\brace i}=\dfrac 1{i!}\sum_{j=0}^{i-1}(-1)^{j}{i\choose j}(i-j)^{L} \]
NTT预处理就好了
仍然不想写代码...什么时候想了就贴一下