斜率优化
考虑一个转移方程\(dp_i=\min\{dp_j+(a_i-b_j)^2\}\)，其中\(j \in [0,i)\)。也就是说，我们要找到一个\(j\)使得\(dp_i\)最小。
我们对这个式子进行变形，得到\(dp_j+b_j^2=2a_ib_j+dp_i-a_i^2\)。令\(k=2a_i,x=b_j,b=dp_i-a_i^2,y=dp_j+b_j^2\)，这个式子就变成了\(y=kx+b\)——“一次函数”。对于每一个\(j\)，其对应了一个点\((b_j,dp_j+b_j^2)\)。当前在做\(i\)的决策时，斜率是确定的，每找到一个\(j\)，就确定了这条直线。我们要在众多\(j\)中找出能使\(dp_i\)最小的那个，而\(dp_i\)在这里其实对应的是截距，也就是要让截距最小。
于是问题转化为过哪个点时截距最小——应该过下凸包中的尖角。
余下的就是如何维护凸包和找尖角的问题了。当\(x\)坐标单调递增时，用一个栈就可以维护好凸包（斜率单调递增）。而找尖角则直接二分就好了。对于一类特殊的问题，若各个\(i\)的斜率是单调递增的，只需要单调扫过去就好了。
斜率优化中运用的是数形结合的线性规划思想。用几条直线，在坐标系上将要求的东西表示出来，往往非常方便。