CF498B Name That Tune(动态规划dp)

CF498B

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动态规划f[i][j]表示前i秒时间听了j首歌的概率，则有：

\(f[i][j]=∑f[i-k][j-1]*(1-p_j)^{k-1}*p_j\)

k枚举i秒前的每一秒，要求前i-1秒都不跳歌，且在第i秒跳歌

这个方程直接转移的时间复杂度为\(O(NT^2)\)。

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尝试进行优化。

观察可以发现，f[i][j]与f[i-1][j]的方程基本不变，考虑直接从f[i-1][j]转移到f[i][j]。

时间复杂度降到\(O(NT)\)。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005;
int t[N],n,m;
double p[N],f[N][N];
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%d",&p[i],&t[i]);
        p[i]/=100; //变成概率
    }
    /*初始化*/
    f[0][0]=1;
    double sum=0;
    /*DP*/
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double ans=0,tp=pow(1-p[i],t[i]);
        for(int j=i;j<=m;j++){
            ans+=f[i-1][j-1];
            if(j-t[i]>=1) ans-=f[i-1][j-t[i]-1]*tp;
            f[i][j]=ans*p[i];
            if(j-t[i]>=0) f[i][j]+=f[i-1][j-t[i]]*tp;
            ans*=1-p[i];
            sum+=f[i][j];
        }
    }
    printf("%.9lf",sum);
}