有n件商品，第i件商品标记为\((d_i,p_i)\),表示该件商品保质期\(d_i\)天,价值\(p_i\)，现在从第一天开始，每天只能卖一件商品，请最大化收益，\(n\leq 10000\)。
解
这显然是一道集合的题目，无序的话，首先考虑排序，转为有序的数列
法一：按\(p_i\)从大到小排序
从数列前往后扫描，容易知道第一件商品价值最大，朴素的思想告诉我们要选择这一件商品，但是一定会最优吗？从答案的角度看问题，把每一天想象为一个盒子，而每件商品为一个球，某些商品只能放在前面特定的盒子。
在最终的方案中，盒子应该被放的不能再放任何球进入，现在回到问题来，如果不选这个球，就代表，腾出这个盒子给了别的球，而别的球价值显然低了，于是结果肯定不优秀。
现在问题显然是球应该放到哪一天？朴素的思想告诉我们应该放在可以放的天数中尽可能靠后的天，因为对于两天\(x,y,x<y\)而言，后面的盒子只有三种可能，\(x,y\)都可以选择，\(x\)能选择,\(y\)不能选择，\(x,y\)都能选择，无论哪种情况，结果一定是最优秀的。
因此我们只需要从前往后扫描，把能选的都选了，选的天数尽可能靠后即可，为了优化\(O(n^2)\)扫描，你可以利用线段树，但是不好写，我们不妨利用平衡树，把每一天的编号加入树中，如果某一天选择卖出一件商品的话，就在树中删除对应的天的编号，如果需要查询是否它是否可以选择，只要把其对应的保质期在平衡树查找第一个小于等于它的即可，时间复杂度\(O(nlog(n))\),常数太大了，作为比较差劲的法一。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define il inline
#define ri register
#define Size 15000
using namespace std;
struct item{
int p,d;
il bool operator<(const item&x)const{
return p>x.p;
}
}I[Size];
set<int>S;
set<int>::iterator m;
il void read(int&);
int main(){int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){int ans(0);S.clear();
for(int i(1);i<=10000;++i)S.insert(i);
for(int i(1);i<=n;++i)read(I[i].p),read(I[i].d);
sort(I+1,I+n+1);
for(int i(1);i<=n;++i){
m=S.upper_bound(I[i].d);
if(m==S.begin())continue;
S.erase(--m),ans+=I[i].p;
}printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
il void read(int &x){
x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}
法二：按\(d_i\)
从数列前往后扫描，你只知道，这一件物品保质期是最短的，如果说法一是最优性贪心（就是按最优候选人选到最差候选人，能选的都选，比如krucal算法）,那么法二就是替换性贪心，通俗地讲，也就是一开始做的不一定是最优决策，但是后面会不断替换最差解，从而使结果最优。
不妨维护一个小根堆，排序关键字为\(d_i\),从前往后扫描数列，显然堆中元素个数总是小于当前商品的保质期，如果该件商品的保质期大于堆中元素个数，加入堆中，否则就不得不替换一件商品，显然是替换最差劲的商品，也就是堆顶，因此就可以做到常数比较小的\(O(nlog(n))\)（法一用到了天数这个条件，所以萎了）。
顺便提一下，为什么不按\(d_i\)排序不行？因为替换性贪心有一个前提，你要能够替换，如果不按\(d_i\)排序最终导致，你替换了不能替换的比如你只有1天保质期，而你替换了有几十天保质期，又靠后的商品。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define il inline
#define ri register
#define Size 10500
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
using namespace std;
struct big{
int a[Size],n;
il void push(int x){
a[++n]=x;int p(n);
while(p>1)
if(a[p>>1]>a[p])
swap(a[p>>1],a[p]),
p>>=1;
else break;
}
il void pop(){
swap(a[1],a[n]),--n;
int p(1),s(p<<1);
while(s<=n){
if(s<n&&a[s+1]<a[s])++s;
if(a[s]<a[p])swap(a[s],a[p]),
p=s,s=p<<1;
else break;
}
}
}B;
struct pi{int p,d;
il bool operator<(const pi&x)const{
return d<x.d;
}
}p[Size];
il void read(int&);
int main(){int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i(1);i<=n;++i)
read(p[i].p),read(p[i].d);
sort(p+1,p+n+1);
for(int i(1);i<=n;++i){
if(p[i].d>B.n)B.push(p[i].p);
else if(B.a[1]<p[i].p)
B.pop(),B.push(p[i].p);
}int ans(0);
for(int i(1);i<=B.n;++i)
ans+=B.a[i];printf("%d\n",ans),B.n=0;
}
return 0;
}
il void read(int &x){
x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}