题面依旧保密。。。。
我们可以知道，这个题的不一样之处在于在网格中的步数可能远远多于需要，那么我们应该怎么做呢？考场上的思路是：首先选出来n+m步让我能走到终点，然后在去找多余的步数。然后就不会了，算重一大堆。。考后听skyh讲题的时候发现其实和最基础的方法类似，这个题的基础版是$T=n+m$，那么方案肯定是$C_{n+m}^n$，它的思想是一定走n+m步，选n步向上走，剩下向右走，一开始还纠结为什么不是，$C_{n+m}^n*C_{n+m}^m$，其实最一开始应该是$C_{n+m}^n*C_{m}^m$。那么继续这个思路，在我们T步的时候，什么时候是确定的？发现如果T-(n+m)是奇数，那么显然是死掉的。然后考虑选步，和之前一样，在观察的时候发现当上下方向的步数确定的时候，左右方向也确定，因为不能斜着走，那么可以得到，当枚举上下方向步数，再选出向上步数，剩下向下走，左右也一样。
于是我们就愉快的得到了$\sum\limits_{k=n,k+=2}^{T-m}C_{T}^{k}*C_{k}^{(k-n)/2}*C_{T-k}^{(T-k-m)/2}$.上下左右一定得走够n和m，那么就有k的范围，因为奇数一定走不到（多走偶数次才相当于没走），k一定是+2变换的，这样能保证k-n一定是偶数，k-n是上下方向上多余的步数，一定是走过去又走回来，除以2就是向下走的。然后左右同理，值得一提的就是在左右走的时候，T-k-m是左右走的废步，它也应该是偶数，证明很容易，k和n的奇偶性相同，那么T-k-m和T-n-m奇偶性相同，T-n-m一定是奇数已经死了，那这个肯定是偶数。于是这个题就愉快的解决了，然后看到输入你又会点进来，没错，模非质数。。。
当会exlucas大神已经可以去码了，还有一个蒟蒻做法，毕竟这只是个NOIP模拟，题目给的数也不是随意的，它是一个所谓的什么square-free-number，就是质因数的最高次只有一次，那这完全可以用unexlucas。。。也就是lucas+CRT解决。
设答案为ans，将模数分解质因数，那么就可以得到p1,p2......，我们求出ans对每一个p的余数，最终用中国剩余定理合并就知道了ans的最小值即ans%mod
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=1000020; int p[N],w[N],tt; int fac[N],inv[N]; long long rd() { long long s=0; char cc=getchar(); while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+cc-'0',cc=getchar(); return s; } const long long t=rd(),mod=rd(),n=rd(),m=rd(); inline long long qpow(int a,int k,int p) { long long ans=1; for(;k;k>>=1,a=1ll*a*a%p) if(k&1) ans=1ll*ans*a%p; return ans; } inline long long C(int n,int m,int p) { if(n<m) return 0; return 1ll*fac[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p; } inline void cut(int n) { for(register int i=2;1ll*i*i<=n;i++) if(n%i==0) p[++tt]=i,n/=i; if(n>1)p[++tt]=n; //return tt==1; } long long lucas(int n,int m,int p) { if(m==0) return 1; return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p; } inline long long crt() { long long ans=0; for(register int i=1;i<=tt;i++) ans=(ans+(mod/p[i])*qpow(mod/p[i],p[i]-2,p[i])%mod*w[i]%mod)%mod; return ans; } void get_fac(int p) { register int mm=min(1ll*p-1,t); fac[0]=1; for(register int i=1;i<=mm;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p; inv[mm]=qpow(fac[mm],p-2,p); for(register int i=mm;i>0;i--) inv[i-1]=1ll*inv[i]*i%p; } int main() { cut(mod); for(register int i=1;i<=tt;i++) { get_fac(p[i]); for(register int k=n;k<=t-m;k+=2) w[i]=(w[i]+lucas(t,k,p[i])*lucas(k,(k-n)/2,p[i])%p[i]*lucas(t-k,(t-k-m)/2,p[i])%p[i])%p[i]; } printf("%lld\n",crt()); }