C. 光
60分算法：
暴力模拟。
按照题面中说的做，遇到未经过的点时，$ans++$。
对每一个方格，来自每一个方向的情况，
开一个bool数组判断是否经过过。
当遇到已经经过的，即已经有循环，break退出即可。
考虑如何优化暴力。
设这几种情况分别为1，2，3，4。
首先通过手玩，发现一些性质：
性质1：
当且仅当光线遇到情况2，4，每个方格会被来自相对两个方向的光线经过。
如果不遇到情况2，4，每个方格仅会被一个方向的光线经过。
证明：
设（x，y）为四个格子交界处的格点坐标。
考虑向每个方向移动 对x+y的贡献，
x y均+1或-1，x+y的奇偶性不变。
x y分别+1 -1，x+y的奇偶性不变。
于是全程中x+y的奇偶性不会改变。
所以每个方格周围只有两个格点可能被经过，
也就最多被来自两个相对方向的光线经过。
性质2：
光线在无转向的运动过程中，
x+y不变，或x-y不变。
性质3：
由于障碍只有k个，边界的数量只与n，m线性相关。
障碍物的每个方向至多反弹一次。
光线的总反弹次数与n，m，k线性相关。
根据性质2，我们对每个x+y，x-y都开一个set（或经过排序的vector），
将每个障碍物（包括边界）插入对应的set，可以通过二分查找前驱后继，
在一次转向后可快速找到下次转向的位置。
打一堆恶心的特判处理转向位置，统计答案。
光线的总反弹次数与n，m，k线性相关，所以复杂度是可以接受的。
当与起点方向方向相同时走到起点时，可以跳出循环。
记录是否遇到过情况2，4，
如果存在，将ans/2。
复杂度$O(NlogN)$