模拟15 题解(waiting)

T1

70%算法

定义f[i][j]表示枚举到i位置,已经使用过了j个队,

$f[i][j]+=f[i-1][t] ( t \in [max(0,j-k),j])$滚动一下

这是个O(n^3)的,考虑如何优化,发现可以使用前缀和,避免枚举t,$O(n^2)$

100%算法

问题转化成:m个物品,放到n个抽屉里,每个至少放一个,最多放k个

若任何的限制: C(m+n-1,n-1)表示一共有m个物品,分成n组就要用n-1个挡板,把挡板也看成空位,总共m+n-1个空位,选出来n-1个

若考虑至少放一个:C(m-n+n-1,n-1)先用n个物品给每个抽屉放一个,剩了m-n个物品,再加上n-1个空,剩下的同上

再考虑k的限制:C(n,i)*C(m-n-i*k+n-1,n-1)表示至少有i个的数量已经超过k(>=k+1)所以先给n个抽屉放一个之后,再给n个放上k个,使之成为k+1个

就是m-n-i*k,再加上n-1个空

数组开2e7就行,显然n>m直接return0

T2

对于无环的情况,最优解就是,图中的最长链的长度,,,为什么?

注意审题:只是炸城市,道路不炸,故城市毁了,其他城市的联通性不变,所以最长链上最少要炸的次数就是链长,而其他的路径,当然可以在炸最长链上的每个节点的同时也一起炸

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