推荐算法之Thompson(汤普森)采样

如果想理解汤普森采样算法，就必须先熟悉了解贝塔分布。 

一、Beta(贝塔)分布

Beta分布是一个定义在[0,1]区间上的连续概率分布族，它有两个正值参数，称为形状参数，一般用α和β表示，Beta分布的概率密度函数形式如下：

这里的Γ表示gamma函数。

Beta分布的均值是：

                            

方差：

               

Beta分布的图形(概率密度函数)：

从Beta分布的概率密度函数的图形我们可以看出，Beta分布有很多种形状，但都是在0-1区间内，因此Beta分布可以描述各种0-1区间内的形状（事件）。因此，它特别适合为某件事发生或者成功的概率建模。同时，当α=1，β=1的时候，它就是一个均匀分布。

贝塔分布主要有 α和 β两个参数，这两个参数决定了分布的形状，从上图及其均值和方差的公式可以看出：

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