ST算法

ST算法

ST算法是一种用于解决RMQ(Range Minimum/Maximum Query,即区间最值查询)问题的离线算法，类似于线段树和树状数组的，其功能特性差不多，当实现起来的话，显然是ST算法更为简便。

ST算法的时间复杂度：预处理的是O(nlogn)，查询的是O(1)；

ST表的主体式一个二维数组dp[i][j]，第一个状态表示需要需要查询区间的首元素，第二个状态表示从首元素开始向后延伸的长度。

在查询的时候，你输入的区间不一定总是2的倍数，那么查询的时候便会出现区间重复查询，但是这并不影响最后的结果，也不会影响时间复杂度。

例如：我输入的区间是（3，8），那么我计算出来的k = (int)(log(double(r - l + 1)) / log(2.0))，即k = 3。那么我便会在区间（3，10）和（4，11）这两个区间中去最小值返回。其中重复的区间是（4，10）。

下面就是有一份简单的求区间最小值代码：

其题意是：输入n个数，以及m次查询，每次查询输入l，r，表示区间的左右边界，求区间的最小值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int a[1005]; 
int dp[1005][20];    //该st算法的两种状态：
                      //    第一个表示当前区间首元素的位置
                     //    第二个状态从当前区间首元素开始，延伸的长度

void ST_init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][0] = a[i];    //初始化区间长度为1时的值
    }
    int nlen = (int)(log((double)(n)) / log(2.0));    //计算区间可倍增区间的最大次方
    for(int j = 1; j <= nlen; j++) {    
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); //将当前区间分成两个子区间求其最小值
        }
    }
}

int ST_query(int l, int r) {
    int k = (int)(log(double(r - l + 1)) / log(2.0));    //找到当前区间最大的倍增长度
    return min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);    
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    ST_init(n);
    while(m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << ST_query(l, r) << endl;
    }
    return 0;
}