【UVA - 10006 】Carmichael Numbers （快速幂+素数筛法）

-->Carmichael Numbers

 Descriptions:

题目很长，基本没用，大致题意如下

给定一个数n，n是合数且对于任意的1 < a < n都有a的n次方模n等于a，这个数就是Carmichael Number.

输出The number n is a Carmichael number.

n是素数

输出

n is normal.

Input

多组输入，第一行给一个n （2 < n < 65000) 。n = 0 表示输入结束并不需要处理

Output

对每组输入，输出它是不是卡迈克尔数，参考样例。

Sample Input

1729

17

561

1109

431

0

Sample Output

The number 1729 is a Carmichael number.

17 is normal.

The number 561 is a Carmichael number.

1109 is normal.

431 is normal.

题目链接

https://vjudge.net/problem/UVA-10006

 

可以先判定n是否为合数，是就接着判断。
由于i的n次方的值可能很大，因此次题可以采用快速幂取余，由于数值范围可能很大，因此可采用long long 类型。

 

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 65000+10
using namespace std;
ll n;
ll mod;
int isprime[Maxn];//素数表
void eratos(int x)//求素数表，true为素数 
{
    for(int i=0; i<=x; ++i)
        isprime[i]=true;
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    for(int i=2; i<=x; ++i)
    {
        if(isprime[i])
        {
            int j=i+i;
            while(j<=x)
            {
                isprime[j]=false;
                j+=i;
            }
        }
    }
}
ll qpow(ll a, ll n)//计算a^n % mod  快速幂
{
    ll re = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)//判断n的最后一位是否为1
            re = (re * a) % mod;
        n >>= 1;//舍去n的最后一位
        a = (a * a) % mod;//将a平方
    }
    return re % mod;
}
int main()
{
    eratos(Maxn-5);
    while(cin>>n,n)
    {
        if(isprime[n])//是素数
            cout << n << " is normal." << endl;
        else//不是素数
        {
            int f=1;
            for(int i=2; i<n; i++)//判断
            {
                mod=n;
                ll t=qpow(i,n);
                if(t!=i)
                {
                    f=0;
                    cout << n << " is normal." << endl;
                    break;
                }
            }
            if(f)
                cout << "The number " << n <<
                     " is a Carmichael number." << endl;
        }
    }
}