UVA 10006 - Carmichael Numbers（素数判定+快速幂）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10006

【题意】
给定一个数 $n$，判断它是否为一个合数，同时对于任意 $1<x<n$ 都有 $x^n \equiv n(mod \ n)$

【思路】
先素数判定，然后用快速幂暴力判断即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool isprime(ll x){
    if(x<2) return false;
    if(x==2) return true;
    int m=sqrt(x)+0.5;
    for(int i=2;i<=m;++i){
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}

ll pw(ll x,ll n,ll mod){
    ll ans=1LL;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)==1 && n){
        if(isprime(n)){
            printf("%lld is normal.\n",n);
            continue;
        }
        bool ok=true;
        for(ll i=2LL;i<n;++i){
            ll x=pw(i,n,n);
            if(x!=i) {ok=false;break;}
        }
        if(ok) printf("The number %lld is a Carmichael number.\n",n);
        else printf("%lld is normal.\n",n);
    }
    return 0;
}