『线性DP·LIS非重复方案计数』Buy low,Buy lower

题目描述

题解

很显然我们可以计算出最原始的最长上升子序列。我们可以先预处理一遍最基础的DP得到答案。

接下来考虑不重复的方案数：

不难发现，对于当前位置i而言，前面出现的和 $i$相同的数一定不会成为答案。因为 $i$包括了原先的答案，且在原答案的基础上新增答案，完全能够将原来的点覆盖。因此选择了 $i$的方案，前面的方案就会清空。

对于方案的计算，有两点：

• 若长度为 $1$，则方案为 $1$.
• 否则， $sum[i]=\sum sum[j](f[i]=f[j]+1)$

代码就很好实现了：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,ans,sum;
int s[100000];
int a[100000];
int f[100000];

int main(void)
{
	freopen("Buylow.in","r",stdin);
	freopen("Buylow.out","w",stdout);
	cin>>n;
	ans = sum = 0;
	for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<i;++j)
		    if (a[i] < a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]);
		f[i] ++;
		ans = max(ans,f[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<i;++j)
		    if (a[i] == a[j]) s[j] = 0;
		if (f[i] == 1) s[i] = 1;
		else for (int j=1;j<i;++j)
		    if (f[j]+1 == f[i] && a[i] < a[j]) s[i] += s[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) 
	    if (f[i] == ans) sum += s[i];
	cout<<ans<<' '<<sum<<endl;
	return 0;
}