又遇到了多年不见的高精度！！！
题目很好懂，求最长下降子序列的长度及个数（相同的算一个）
一开始很激动，样例都没看，以为只求最长下降子序列的长度。直接把序列倒过来，跑一个lis，O(nlogn)。后来发现还要求个数，崩溃*1。很快发现其实还好，只不过好像个数只能O(n^2)来求。还有个头疼的问题，相同的只能算一个，于是我开始乱搞，用map+set，写了好长，崩溃*2，一交，NO！！！还要高精度！！！崩溃*3。加了个高精度（因为我的写法比较奇怪，涉及了高精加和高精减），一交，TLE！崩溃*4。于是想开n个树状数组，但发现貌似会MLE，因为USACO Training的内存好像只给了16M。崩溃*5。于是我想了好久。突然发现，对于f[i]和a[i]都相等的数可以直接忽略（a[i]表示第i个数的值，f[i]表示到a[i]为止的LIS长度）。这下就好做了。于是……过了。
法一：n^2lis+n^2dp
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int a[5005],f[5005];
string ans[5005];
int c[305],b[305];
inline string add(string s1,string s2){
int n=s1.length(),m=s2.length();
if(n<m) swap(n,m),swap(s1,s2);
for(int i=n;i;--i) c[i]=s1[n-i]-48;
for(int i=m;i;--i) b[i]=s2[m-i]-48;
for(int i=m+1;i<=n;++i) b[i]=0;
c[n+1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) c[i+1]+=(c[i]+b[i])/10,c[i]=(c[i]+b[i])%10;
if(c[n+1]>0) ++n;
string s="";
for(int i=n;i;--i) s+=c[i]+48;
return s;
}
int main()
{
freopen("buylow.in","r",stdin);
freopen("buylow.out","w",stdout);
int n=read();
for(int i=n;i;--i) a[i]=read(),ans[i]="0";
a[++n]=inf;
ans[0]="1";
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<i;++j)
if(a[i]>a[j]&&f[j]+1>f[i]) f[i]=f[j]+1;
for(int j=i-1;j>=0;--j){
if(f[j]==f[i]&&a[j]==a[i]) break;
if(f[j]+1==f[i]&&a[j]<a[i]) ans[i]=add(ans[i],ans[j]);
}
}
cout<<f[n]-1<<' '<<ans[n]<<'\n';
}法二：nlogn lis+n^2dp
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int a[5005],f[5005],dp[5005];
string ans[5005];
int c[305],b[305];
inline string add(string s1,string s2){
int n=s1.length(),m=s2.length();
if(n<m) swap(n,m),swap(s1,s2);
for(int i=n;i;--i) c[i]=s1[n-i]-48;
for(int i=m;i;--i) b[i]=s2[m-i]-48;
for(int i=m+1;i<=n;++i) b[i]=0;
c[n+1]=0;
for(int i=1;i<=m;++i) c[i+1]+=(c[i]+b[i])/10,c[i]=(c[i]+b[i])%10;
if(c[n+1]>0) ++n;
string s="";
for(int i=n;i;--i) s+=c[i]+48;
return s;
}
int main()
{
freopen("buylow.in","r",stdin);
freopen("buylow.out","w",stdout);
int n=read(),m=0;
for(int i=n;i;--i) a[i]=read(),ans[i]="0";
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=lower_bound(dp+1,dp+m+1,a[i])-dp;
dp[x]=a[i];
f[i]=x;
x>m?m=x:x=x;
}
ans[0]="1";
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=i-1;j>=0;--j){
if(f[j]==f[i]&&a[j]==a[i]) break;
if(f[j]+1==f[i]&&a[j]<a[i]) ans[i]=add(ans[i],ans[j]);
}
if(f[i]==m) ans[n+1]=add(ans[n+1],ans[i]);
}
cout<<m<<' '<<ans[n+1]<<'\n';
}发现usaco training的section4里的题目难度明显有了提升。这题也挺有质量的。以前从没见过求LIS的个数。而且这题要一次做对也不简单，高精度……真的容易被忽略。