卷积：
其实就是---通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“移动平均”的推广。
图示两个方形脉冲波的卷积。其中函数"g"首先对τ=0反射，接着平移"t"，成为g（t-τ）。那么重叠部份的面积就相当于"t"处的卷积，其中横坐标代表待积变量τ以及新函数f*g的自变量"t"。
从图像可以看出，两个函数卷积的结果为，方形重叠区域面积度量。
图示方形脉冲波和指数衰退的脉冲波的卷积（后者可能出现于RC电路中），同样地重叠部份面积就相当于"t"处的卷积。注意到因为"g"是对称的，所以在这两张图中，反射并不会改变它的形状。
卷积是分析数学中一种重要的运算。设：f(x),g(x)是R上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的
上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数
f与g的卷积，记为
我们可以轻易验证：
并且
仍为可积函数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。例如两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，利用此一性质，能简化傅里叶分析中的许多问题。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f*g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
函数f与g的卷积记作
它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。
积分区间取决于f与g的定义域。
对于定义在离散域的函数，卷积定义为
