算法竞赛进阶指南 0.1

位运算2

1. 快速幂2

2. 64位整数乘法3

3. 最短Hamilton路径3

1) 关心哪些点被用过 3

2) 目前停在哪个点上 3

第一维状态数 2^20 3

第二维状态数 20 3

2^20 * 20 = 2 * 10^7 3

二、小知识： 4

1.虚拟空间

2.cin优化

3.成对变化

4. lowbit运算5

位运算

快速幂

int poww(int a,int b)
{
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1!=0) //b的最后一位不为0
        {
            ans*=base;
        }
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

long long ksm(long long a,long long b) //快速幂a的b次{
    long long ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)ans*=a,ans%=mod;
        a*=a;
        a%=mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}

64位整数乘法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

int main(){
    ull a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    ull res = 0;
    while(b){
        if(b&1) res = (res + a) % p;
        a = a * 2 % p;
        b>>= 1;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

最短Hamilton路径

1) 关心哪些点被用过

2) 目前停在哪个点上

第一维状态数 2^20

第二维状态数 20

2^20 * 20 = 2 * 10^7

f[state][j] state 表示哪些点被用过 j 表示现在在哪个点上

f[state][j] = f[state_k][k] + weight[k][j];
//state 表示哪些点被遍历过的集合

· State如何表示 ? 状态压缩！

0 表示没走过(不在集合内) 1表示在集合内

例：走过0 1 4点 state = 10011

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1<<20;
int f[maxn][25],val[25][25];
int n;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); //是否兼容stdio的开关
    cin.tie(0); //tie是将scanf和cin两个stream绑定的的函数
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++) cin>>val[i][j];

    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i >> j & 1)
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if((i^(1<<j))>>k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+val[k][j]);
                }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}

二、小知识：

c++ 默认栈空间大小 4M = 2^22 约等于 4e6

栈空间系统自动分配

堆空间用户分配释放静态变量 static 全局变量会放在堆里

所以习惯将变量放全局变量

cin优化

ios::sync_with_stdio(false); //是否兼容stdio的开关
cin.tie(0); //tie是将scanf和cin两个stream绑定的的函数

成对变换用异或来实现配偶

0 1

2 3

4 5

...

n n+1

互相为配偶

n^1 = n+1 (n的配偶)

(n+1)^1 = n (n+1的配偶)

n为偶数 nXOR1 = n+1 n为奇数 nXOR1 = n-1

应用：图论邻接表边集的存储最小费用流

lowbit运算

求出一个整数n在二进制表示下最低的一位1是哪个

Lowbit(1110011000) = 1000

110 -> 10

int lowbit(int n){
return n&(-n);
}

注：这些都是看b站acwing的视频的笔记代码都能过

然后排版因为都是从word 文档中复制过来的所以不太好看只是作为一个记录

算法竞赛进阶指南 0.1

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