【算法竞赛进阶指南】最高的牛

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题目描述

有 N 头牛站成一行，被编队为1、2、3…N，每头牛的身高都为整数。
当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。
现在，我们只知道其中最高的牛是第 P 头，它的身高是 H ，剩余牛的身高未知。
但是，我们还知道这群牛之中存在着 M 对关系，每对关系都指明了某两头牛 A 和 B 可以相互看见。
求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数N,P,H,M，数据用空格隔开。

接下来M行，每行输出两个整数 A 和 B ，代表牛 A 和牛 B 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 N 行数据，每行输出一个整数。

第 i 行输出的整数代表第 i 头牛可能的最大身高。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤H≤1000000,
1≤A,B≤10000,
0≤M≤10000

输入样例：

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例：

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意：

此题中给出的关系对可能存在重复

---

如果两只牛能互相看见，则中间的牛高度都减一
则原文题转化为：给定一个序列，每次给序列中的某个区间都减1，问最后序列中的每个数为几

每个区间减1：计算元数组间的差分：差分用于每次动态地给某个区间加一个常数
由差分求原数组：计算差分序列的前缀和

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 10010;

int d[N];  // 差分序列

int main()
{
    int n, p, h, m;
    set<pair<int, int>> vis;
    cin >> n >> p >> h >> m; // n牛的个数，最高的牛是p，高为h，可以互相看见的牛有m组
    d[1] = h;  //初始化差分序列d全部为h （体现在第30行）
    for (int i = 0, a, b; i < m; i ++ )
    {
        cin >> a >> b;
        if (a > b) swap(a, b);
        if (!vis.count({a, b}))
        {
            vis.insert({a, b});
            d[a + 1] --, d[b] ++ ;
        }
    }

    // 由差分数组求原数组：求前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        d[i] += d[i - 1];
        cout << d[i] << endl;
    }
    return 0;
}